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Symmetrie Punkte Hausaufgaben ķ

Schüler Gymnasium,

14:14 Uhr, 26.03.2025

hallo alle zusammen

!!

Heute soll ich eine Aufgabe lösen siehe Bilder, ich verstehe die aber nicht so ganz. Hab ich die richtig gezeichnet? Bund bei

C D

und

E

weiß ich gar nicht was ich machen soll. Vielen dank für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

14:40 Uhr, 26.03.2025

Hallo
Du hast eine eigentümliche Interpretation von

C (\begin{matrix} 7 \\ 4 \end{matrix})

Ich hätte das als

x = 7

y = 4

interpretiert.

Wenn du soweit bist:
Wo ist

Z

?

PS: dann lichtet sich voraussichtlich auch das
"Hab ich die richtig gezeichnet?"
vielleicht auch besser....

15:59 Uhr, 26.03.2025

> Du hast eine eigentümliche Interpretation von [...]

Nun gut, Maxi2014 hat

x

- und

y

-Koordinaten vertauscht. Wenn man das konsequent macht, kommt aber am Ende ein Bild raus, was bis auf die Spiegelung an der Achse

y = x

korrekt sein sollte - ist hier aber leider nicht der Fall:

Es scheint hingegen so, als hat Maxi2014 keine Spiegelung an

Z

durchgeführt, sondern das gesamte Viereck

A B C D

um den (Verschiebe-)Vektor

\vec{C C ʹ}

parallel verschoben - darum ging es hier aber definitiv nicht.

22:26 Uhr, 26.03.2025

Hier ein paar Rechnungen:

Zu

Z :

C' = Z - (C - Z) = 2 Z - C

\Leftrightarrow

Z = \frac{1}{2} (C' + C) = \frac{1}{2} ((\begin{matrix} 9 \\ 6 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 7 \\ 4 \end{matrix})) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 16 \\ 10 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix})

Damit gelingt nun

A' = 2 Z - A = 2 (\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 15 \\ 6 \end{matrix}),

B' = 2 Z - B = 2 (\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 12 \\ 10 \end{matrix}),

D' = 2 Z - D = 2 (\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 4 \\ 8 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix})

.

Damit findet man dann

Z' = \frac{1}{2} (A' + C') = \frac{1}{2} (B' + D') = (\begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix})

.

Die Symmetrieachsen von

A B C D

sind die Geraden

{P + q (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) : q \in R},

{P + q (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) : q \in R}

mit

P = \frac{1}{2} (A + C) = \frac{1}{2} (B + D) = (\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix}),

dem Symmetriezentrum von

A B C D

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