 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Tangente im Mehrdimensionalen
Tangente im Mehrdimensionalen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis, mehrdimensionale Analysis
 
|
  |
|---|
|
Guten Abend zusammen, ich habe mal wieder ein kleines mathematisches Problem: Gegeben ist folgende Funktion: Die Aufgabe lautet, den Schnittwinkel zwischen der Tangente an die Funktion im Ursprung und der positiven x-Achse zu berechnen. Ich wollte damit anfangen, der Anstieg der Tangenten = die Ableitung an der Stelle (0/0)zu berechnen. Und damit sind wir schon bei meinem Problem: Wie mache ich das? Ich kenne folgende Formel für die Ableitung einer implizit gegebenen Funktion: also im Ursprung gleich Null also ebenfalls gleich Null Insgesamt ergibt sich also unbestimmter Ausdruck Wie berechne ich nun die Steigung der Tangente? Vielen Dank im Voraus, Satschy Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Du hast keine Funktion, sondern nur eine Gleichung. Welche nicht eine Funktion definiert, sondern zwei, was Du sehen würdest, wenn Du diese Gleichung graphisch darstellen würdest. Deshalb ist es kein Wunder, das diese Gleichung im Punkt nicht die Voraussetzungen des Satzes über Implizite Funktion erfüllt, also kannst Du so keine Tangente bestimmen. Du musst einfach eine von beiden Funktion nehmen: oder und damit weiter machen. Falls die Aufgabe wirklich das fordert. Ohne Aufgabe zu sehen, kann ich das nur glauben, wenn auch mit so eine Aufgabe doch etwas wundert. |
 |
|
Nun, eigentlich war nach dem Schnittwinkel der Tangente an die Kurve im Ursprung mit der positiven x-Achse gefragt. Ich dachte, ich rechne, da jetzt als erstes den Anstieg der Tangente aus und dann erkennt man den Winkel ja. Aber die beiden Teilgleichungen haben ja bei ebenfalls den Anstieg 0. In der Lösung zu der Aufgabe steht jedoch etwas von und 315°? Ich stehe grade irgendwie total auf dem Schlauch... Könntest du mir bitte noch einen Schubser geben? Vielen Dank, Satschy |
|
|
|
"Aber die beiden Teilgleichungen haben ja bei x=0 ebenfalls den Anstieg 0." Haben sie nicht. Wenn , dann , daraus (gemeint ist die rechte Ableitung). |
|
|
|
Ups, ja klar, ich hab mich bei der Berechnung der Ableitung verrechnet. Vielen Dank für deine Hilfe. Und eigentlich ist da ja auch nach dem Grenzwert der Ableitung gefragt, oder? Also nach dem Wert, wenn man sich von rechts an 0 annähert, da die Teilfunktionen bei 0 einen Extrempunkt haben (also Ableitung=0). Liebe Grüße, Satschy |
|
|
|
Die Teilfunktionen sind bei nicht differenzierbar, weil linke und rechte Ableitungen unterschiedlich sind (wenn Du den Graphen mit einem Programm zeichnen würdest, würdest Du es sofort sehen). |
 |
|
Vielen Dank für deine Hilfe, ich hab mir die geplottete Funktion nochmal angeschaut und jetzt ist auch klar, was du meinst. Dankeschön:-) |
1237990
1237559