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Taylorreihe von sqrt(1+x^2)/x
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Folgen und Reihen
Funktionen
Tags: Differentiation, Folgen, Funktion, Reihen
 
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Hallo zusammen, kann mir einer sagen wie ich die Funktion in einer Taylorreihe um entwickeln kann? Das Ergebnis ist laut WolframAlpha: Ich weiß aber nicht nicht wie ich darauf kommen kann. Mit Taylorentwicklung kenne ich mich eigentlich aus und mich wundert es, dass die Potenz -1 als erster Summand auftritt. Ich wär froh wenn mir das jemand erklären könnte. Liebe Grüße Dude Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ja du musst n ableitungen bilden, und dann für x 0 einsetzten z.b f´(o)= f´´(0)= . . . f^(n) (0)=
dann Taylorpolynom aufstellen. Tn(x)= f^(n) (0) / (n!) * (x-o)^n |
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Ja da hast du recht. Das problem an der sache ist nur dass die funktion und die ableitungen an der entwicklungsstelle nicht definiert sind Grüße |
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Hallo, man kann folgendes machen. Man entwickelt zunächst nur den Zähler in eine Taylorreihe um den Punkt . Dann hat man irgendwas in der Art . Und jetzt multipliziert man diese Reihe gliedweise mit . Das ist dann eigentlich keine Taylorreihe mehr (die geht ja mit einem Term mit los), sondern wohl eher eine Laurentreihe. Wenn die ursprüngliche Funktion bei eine Polstelle hat, dann ist eigentlich zu erwarten, daß die Reihenentwicklung um dort ebenfalls eine Polstelle hat. Viele Grüße Yokozuna |
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Danke für die Antwort. So ist das als Physiker. Wenn auf dem Übungszettel "Entwickeln Sie" steht ist das halt sehr schwammig. |
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