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Teilmengen in Funktionen Zeigen.
Universität / Fachhochschule
Tags: Abbildung, Bild, Menge, Mengenlehre, Teilmenge, Umkehrfunktion
 
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Ich bin Total überfordert, und finde hier keinen vernümpftigen Ansatz. Die Aufgabe lautet: Es sei eine Abbildung, A und Teilmengen von sowie und Teilmengen von Zeigen sie: Geben sie ein Gegenbeispiel dafür an, dass in im Allgemeinen keine Gleichheit gilt. Ich wäre sehr dankbar für eine Erklärung, da ich wie gesagt nicht vorran komme und mich im Netzt schon dumm und dämlich gesucht habe, ohne wirklich vorran gekommen zu sein. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, diese Aufgaben hatten wir kürzlich (keine zwei Wochen her) hier im Forum. Wenigstens b) haben wir das sehr ausführlich diskutiert. Grundsätzlich: Zwei Mengen und sind gleich, wenn sowohl als auch gilt (das ist eine Handlungsanweisung, um Mengengleichungen zu beweisen, wenn einem sonst nichts anderes einfällt). Insofern ist b) zunächst mal einfacher als a) oder c) (nur eine Inklusion). Weiter beweist man , indem man zeigt, dass für jedes Element gilt: Das macht man, indem man das Element so allgemein wie nur möglich wählt, also eigentlich keine weiteren Voraussetzungen an stellt, als eben, dass es ein Element in ist (damit sind dann ja schon Eigenschaften verbunden). Viel Erfolg beim Suchen in diesem Forum, da die SuFu nicht so toll ist. Immerhin, ich habe viele Antworten geschrieben, nach denen du suchen kannst. Mfg Michael |
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Vielen dank erstmal für die schnelle antwort. Habe hier im Forum auch schon gesucht, jedoch ist die such Funktion anscheinend echt nicht so der Brüller. Habe nur noch eine kleine rückfrage, und zwar hatten wir bisher über "Funktionen" in diesem Kontext noch nicht gesprochen. Meine Frage, wie beeinflusst die Funktion bzw. Umkehrfunktion den Beweis hier. Danke nochmals |
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Hallo, statt "Funktion" kann man den hier passenderen Begriff "Abbildung" verwenden. Dass es sich in dem Teil a) um (usw) handelt, beeinflusst die Sache offenbar vollständig, da die Gleichung in a) ja allgemein (also unabhängig von der Abbildung ) gilt, in b) aber im allgemeinen nur die einfache Inklusion. Woran kann es schon liegen? ist halt etwas anders definiert als (Vorsicht, mit ist nämlich NICHT die Umkehrabbildung gemeint, die ja nur dann existiert, wenn injektiv ist!). Schau dir die Definitionen an, versuche den Beweis! Nur so wirst du wesentliche Ziele des Mathestudiums erreichen. Die zu beweisende Eigenschaft ist nämlich wenig interessant. Aber zu lernen, wie man das vernünftig formalisiert, das ist hier die Aufgabe! Mfg Michael |
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Vielen dank nochmal, da ich leider 3 jahre komplett aus der Mathemathik raus bin und davor auch nur den oberstufen Grundkurs belegt habe, sind mir an sich Beweisführungen noch recht fremd. Ich werde mich die tage nochmal in die Materie einlesen und vielleicht kann ich aus den Tips dann doch noch etwas mehr hilfreiches ziehen. |
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