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Trassierung mit Funktion 2.Grades

Schüler Gymnasium,

Tags: Trassierung

Katharina-

17:03 Uhr, 14.10.2012

Hallo :-),
ich stecke grad echt fest: "Die Punkte A und

B

der beiden Strecken sollen durch eine "Kurve" verbunden werden. Bestimmen Sie eine ganzrat. Funktion 2. Grades.
Der Scheitelpunkt liegt bei

x = 4

und in den Punkten A und

B

hat die Parabel die gleiche Steigung wie die Strecken."

Ich habe das mal aufgezeichnet zusammen mit der Kurve.
Eigentlich hört sich das ja ganz simpel an. Der Ansatz ist ja mit

a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

zu wählen.
An der Stelle

x = 4

wäre die Steigung ja Null.
Also hätte man schon mal die Bedingung

f' (4) = 0

.
Dann hat man noch die Punkte von A und

B

also

f (3) = 3

und

f (5) = 3

.
Setzt man diese 3 Bedingungen in die Gelichungen ein, kommt aber nichts heraus.
Außerdem verstehe ich nicht was mit "...in den Punkten A und

B

hat die Parabel die gleiche Steigung wie die Strecken." gemeint ist. Das wird wohl ziemlich wichtig sein...
Weiß jemand wie ich die Aufgabe lösen kann und kann mir helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Ma-Ma aktiv_icon

17:14 Uhr, 14.10.2012

Außerdem verstehe ich nicht was mit "...in den Punkten A und

B

hat die Parabel die gleiche Steigung wie die Strecken." gemeint ist. Das wird wohl ziemlich wichtig sein...

Antwort:
Du hast 2 Strecken:

g (x) :

Von

P

zu A ....(P(0|0)=Koordinatenursprung) und

h (x) :

von

B

C ... . (C (8 | 0))

Du kannst die Gleichungen für beider Strecken aufstellen und die entspechende Steigung ablesen.

smoka

17:15 Uhr, 14.10.2012

Hallo,

"Also hätte man schon mal die Bedingung f'(4)=0"
ja genau, das ist die erste Bedingung.

"Außerdem verstehe ich nicht was mit "...in den Punkten A und B hat die Parabel die gleiche Steigung wie die Strecken." gemeint ist. Das wird wohl ziemlich wichtig sein..."
Ja, ist es. Die Ableitung einer Funktion entspricht der Steigung. Was muss dann also für die Ableitung an den Stellen x=3 und x=5 gelten?

Gruß,

smoka

Edit: So wie Ma-Ma es beschreibt geht es natürlich auch. Aber in diesem Fall kann man die Steigungen ja auch einfach ablesen, bzw. das 'Steigungsdreieck'