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Überprüfung ob Schnittpunkt S im Dreieck ABC liegt
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Schnittpunkt, Vektor
 
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Gegeben sind die Punkte die die Ebene E:x=(2|3|5)+µ*(-5|4|-3)+l(-8|-1|-7) ergeben. Außerdem ist da noch die Gerade sie schneide Ebene am Punkt . Jetzt soll geprüft werden, ob Grade Ebene innerhalb des Dreiecks, dass durch die Punkte oben entsteht oder außerhalb schneidet und da habe ich keine Ahnung wie ich das prüfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Parallelverschiebung Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Rechnen mit Vektoren - Einführung Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Parallelverschiebung Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen |
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Sind da nicht einige Informationen redundant (überflüssig). Ich verstehe die Aufgabe so, dass überprüft werden soll, ob innerhalb des Dreicks liegt oder nicht. Wenn das so sein soll, dann musst du nur überfprüfen, ob die Gleichung ein eindeutige Lösung hat. |
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Hallo, S ist ja der Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E. Da S also in der Ebene E liegt, hat die von gerdware angegebene Gleichung natürlich auch eine eindeutige Lösung. Das beweist aber noch nicht, daß S innerhalb des Dreiecks ABC liegt. Dazu muß man die zu S gehörenden Werte und betrachten. Gilt und , dann liegt S innerhalb des von und aufgespannten Parallelogramms, dessen eine Hälfte ja das Dreieck ABC ist. Soll der Punkt S innerhalb des Dreiecks ABC liegen, muß zusätzlich noch gelten. Wenn ich von der in der Aufgabenstellung angegebenen Ebenengleichung ausgehe, ist und . Da beide Werte noch nicht einmal das erste Kriterium erfüllen, liegt S außerhalb des Parallelogramms und damit auch außerhalb des Dreiecks.
Viele Grüße Yokozuna |
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.. Punkte A(−3|7|2),B(2|3|5),C(−6|2|−2), Punkt . "Jetzt soll geprüft werden, ob Grade Ebene innerhalb des Dreiecks schneidet " Da die Gerade nicht in der Ebene liegt, ist der einzige Punkt von in der Ebene Um zu sehen, dass NICHT innerhalb des Dreiecks liegt genügt es zB , den Grundriss anzuschauen (die senkrechte Projektion von Dreieck und in die xy-Ebene liegt weit ausserhalb oder noch einfacher: wenn innerhalb von ABC wäre , dann müsste dh der x-Wert von innerhalb der Grenzen sein oder dh der y-Wert von innerhalb der Grenzen sein usw. fertig: ist ausserhalb in diesem offensichtlichen Fall mal ganz ohne Rechnung .. oder? |
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Ja, so eine einfache Intervallbetrachtung dürfte in diesem Fall völlig ausreichen. Aber ich mache ja im Grunde auch nur Intervallbetrachtungen und ich muß dazu auch keine großen Berechnungen mehr anstellen, den die Parameter und fallen ja bei der Berechnung von ohnehin an. Viele Grüße Yokozuna |
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@ Yokozuna " fallen ja bei der Berechnung von ohnehin an." Nun, wenn ich die Aufgabe zu Beginn richtig gelesen habe, ist doch vorgegeben? Also : da gibt es nichts zu berechnen; (es sei denn, man traut "dem Frieden" nicht und will sicherheitshalber kontrollieren, wo denn überall herumliegt .. in E? ..auf g? .. na ja, es liegt Um nicht falsch verstanden zu werden: ich habe absolut nichts gegen Mitmenschen, die gerne in fest vorgegebenen, bewährten Spuren bleiben und dort gut und viel rechnen Nur, wenn möglich, ziehe ich es halt vor, erst mal genau hinzuschauen, da ich lieber denke als rechne. Und gelegentlich bringt ja ein daraus dann resultierender Denkanstoss einen Fragensteller vielleicht sogar auf eine neue noch nicht allzu eingefahrene Bahn.. na ja |
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@rundblick Also wenn bereits gegeben war, gebe ich Dir völlig recht. Wozu soll dann aber die Gerade gut sein. Ich denke deshalb, es waren die Punkte und sowie die Gerade gegeben und die Aufgabe bestand aus den folgenden Teilen: 1. Gleichung der Ebene durch die Punkte und bestimmen 2. Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene bestimmen 3. Entscheiden, ob innerhalb oder außerhalb des Dreiecks ABC liegt Die Punkte 1. und 2. hat DonPala bereits erledigt und nur beim 3. Punkt hatte er Schwierigkeiten. So sehe ich das. Aber ob Deine Vermutung richtig ist bereits gegeben) oder meine Vermutung war zu berechnen), kann uns nur DonPala mitteilen (wäre schön, wenn er es täte). Viele Grüße Yokozuna |
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Erstmal danke für die rege Beteiligung. Tut mir leid, dass ich jetzt erst antworte, aber ich war von 8 Uhr bis Uhr in der Schule, deswegen keine Beteiligung meinerseits. Yokozuna, du hast recht mit deiner Aufgabenliste, das sind ziemlich genau - bis dahin - die Aufgabenformulierungen. Diese Information habe ich erstmal weggelassen, weil die ersten 2 Aufgaben relativ schnell erledigt waren. Mein Hauptproblem ist hierbei, dass mein Lehrer sehr viel Wert auf Form etc. legt und ich befürchte, dass er das mir morgen in einer Klausur vorsetzt und eine Rechnung oder zu mindest längere Begründung der Lösung erwartet. |
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