Überprüfung von Stetigkeit

hallo!

wir haben zur zeit stetigkeit von funktionen aber ich verstehe das thema nicht so richtig

diese beiden aufgaben bereiten mir die größten probleme

a) Es sei f: D->${\displaystyle \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und a (element aus) D

Zeigen Sie,dass |f| stetig in a ist,wenn f stetig in a ist.Hierbei ist |f|:D->R

definiert durch |f|(x):=|f(x)| für x (element aus)D.Der wesentliche Punkt ist,dass die Funktion ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mapsto \lceil \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\rceil }$ auf R stetig ist.)

b)Zeigen Sie durch Angabe eines Gegenbeispiels,dass die Umkehrung falsch ist.

Ich weiß hier wirklich nicht wie ich an die aufgaben herangehen soll

hier soll man ja das epsilon-delta kriterium anwenden aber ich weiß nit wie ich das anwenden soll

mein ansatz ist

die funktion f ist eine funktion und die betragsfunktion ist eine funktion

und wenn beide stetig sind dann ist deren verknüpfung auch stetig

ist a dann der grenzwert??

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

vielen dank

dankeschön für deine antwort

ich weiß nicht wie ich es beweisen soll,dass die betragsfunktion und f stetig sind

ich habe mir gedacht,dass man f als separate funktion betrachten kann,die stetig ist und ihr betrag ist auch noch eine funktion die stetig ist

und die verknüpfung der beiden ist auch stetig

aber mathematisch beweisen wüsste ich nit wie ich vorgehen soll

hmm aber wie beweist man denn,dass eine betragsfunktion stetig ist?

f besteht aus gar keinem term

da steht nur f

ich weiß nit wie ich das mathematisch aufschreiben soll

was ist denn |\cdot|:-D)\rightarrow??

woher nimmst du denn das x?

ich meine bei den einzelnen fallunterscheidungen?

|x-xo|<delta ->|f(x)-f(xo)||<epsilon ist doch die formel?

wie soll ich das denn beweisen?

ich verstehe das nicht