Umfang durch Integration bestimmen

Hallo, ich stehe vor folgenden Problem (siehe Bild unten). Ich muss den Umfang einer Astroide (geometrisches Gebilde, ähnl wie eine Raute) ausrechnen. Das Ergebnis ist U=6a

Aber ich komme da nicht drauf. Die anderen Teilaufgaben gingen einfach von der Hand.

Mhm, das hilft mir immer noch nicht weiter. Wenn ich versuche das Integral zu lösen scheitere ich an ${\displaystyle 3\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \int \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\cdot \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. Das x soll in diesem Fall phi darstellen.

Die Grenzen sind ja auch klar, nämlich 0 und 2pi.

Ja genau durch Additionstheoreme komme ich auch auf dein Ergebnis dann halt noch mit 3a multiplizieren und mit den Grenzen 0 und 2pi eingesetzt komme ich schließlich auf ${\displaystyle (6/4)\cdot \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ . Aber das ist ja nicht die Lösung. Irgendwo liegt der Fehler, aber ich kann den nicht ausmachen.

Danke dir, nun komme ich da auch drauf. ;)