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Umformung einer kubischen Gleichung in Funktion

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Tags: Funktion, kubisch, kubische Funktion, Umformen

 
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EngineStud99

EngineStud99 aktiv_icon

21:37 Uhr, 14.02.2019

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Ich würde gerne eine Gleichung vom Typ f(x)n⋅xn+f(x)n-1⋅xn-1=z nach f(x) umformen. Ich benötige dies konkret bei der Gleichung 450.000=0,338⋅a(t)3⋅t3+2100⋅a(t)2⋅t+206,01⋅a(t)⋅t. Schlussendlich soll eine Funktionsgleichung a(t) entstehen. Ich hoffe jemand kann mir bei meinem Problem behilflich sein. Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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michaL

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21:50 Uhr, 14.02.2019

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Hallo,

deine Gleichung kann man auch 0,338(t⋅a(t))3+2100(t⋅a(t))2+206,01.(t⋅a(t))+450.000=0 schreiben.

Substituierst du x:=t⋅a(t), so erhältst du eine kubische Gleichung. Für diese Gleichung gibt es zumindest günstigstenfalls nur eine (reelle) Lösung für x, sodass du daraus a(t) aus der Substitutionsgleichung zurück rechnen kannst.
Stichwort zum Lösen kubischer Gleichungen: cardanosche Formel

Mfg Michael
EngineStud99

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22:00 Uhr, 14.02.2019

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Vielen Dank für die schnelle Antwort. An eine Substitution hätte ich auch schon gedacht, allerdings tritt bei folgendem Term 2100⋅a(t)2⋅t die Variable t ohne Quadrat auf.
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ledum

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20:44 Uhr, 15.02.2019

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Hallo
es bleibt dir nicht s anderes über als die Cardanofomel auf a anzuwenden, hast du mal Onkel Wolfram bemüht, vielleicht hilft der?
er tuts !! ich habe a(t) durch x ersetzt und t durch a
www.wolframalpha.com/input/?i=solve:+0.338*a%5E3*x%5E3%2B2100*a*x%5E2%2B206.01*a*x-450000%3D0
Gruß ledum

EngineStud99

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10:07 Uhr, 17.02.2019

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Danke für den Tipp und die Antwort! Wenn ich in meine Ausgangsgleichung t=1 einsetze und mir a ausrechne, dann bekomme ich 14,57 raus, was für mein Anwendungsbeispiel recht realistisch klingt. Allerdings wenn ich t=1 in die Wolfram Formel einsetze kommt etwas ganz anderes raus. Wo liegt hierbeit der Fehler? Danke im Voraus!
EngineStud99

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10:08 Uhr, 17.02.2019

Antworten
Danke für den Tipp und die Antwort! Wenn ich in meine Ausgangsgleichung t=1 einsetze und mir a ausrechne, dann bekomme ich 14,57 raus, was für mein Anwendungsbeispiel recht realistisch klingt. Allerdings wenn ich t=1 in die Wolfram Formel einsetze kommt etwas ganz anderes raus. Wo liegt hierbeit der Fehler? Danke im Voraus!
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

11:52 Uhr, 17.02.2019

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Hallo
auch Wolfram hat deine Ergebnis als eine der 3 Lösungen.
www.wolframalpha.com/input/?i=solve:+0.338*1*x%5E3%2B2100*1*x%5E2%2B206.01*1*x-450000%3D0
Gruß ledum
EngineStud99

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00:48 Uhr, 18.02.2019

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Mein Problem ist, dass bei der erzeugten Formel (www.wolframalpha.com/input/?i=solve:+0.338*a%5E3*x%5E3%2B2100*a*x%5E2%2B206.01*a*x-450000%3D0) immer die Wurzel einer negativen Zahl gezogen wird. Ich möchte t=1 in die Funktion im Excel einsetzen und das a(1)= „3 Lösungen“ herausbekommen. Nur leider bekomm ich bei der erzeugten Formel keine reelle Lösung raus.
EngineStud99

EngineStud99 aktiv_icon

00:48 Uhr, 18.02.2019

Antworten
Mein Problem ist, dass bei der erzeugten Formel (www.wolframalpha.com/input/?i=solve:+0.338*a%5E3*x%5E3%2B2100*a*x%5E2%2B206.01*a*x-450000%3D0) immer die Wurzel einer negativen Zahl gezogen wird. Ich möchte t=1 in die Funktion im Excel einsetzen und das a(1)= „3 Lösungen“ herausbekommen. Nur leider bekomm ich bei der erzeugten Formel keine reelle Lösung raus.
Antwort
Roman-22

Roman-22

04:18 Uhr, 18.02.2019

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> Mein Problem ist, dass bei der erzeugten Formel ... immer die Wurzel einer negativen Zahl gezogen wird.
Das stimmt doch nicht! Für a≥29.7 ist der Radikand durchaus positiv.

> Ich möchte t=1 in die Funktion im Excel einsetzen und das a(1)= „3 Lösungen“ herausbekommen.
Drei reelle Lösungen gibt es nur für a>0 (ich meine das a in deiner WA Formel). Für a<0 gibts nur eine reelle Lösung! Für a=0 gibts keine Lösung.

> Nur leider bekomm ich bei der erzeugten Formel keine reelle Lösung raus.
Doch, natürlich erhältst du drei reelle Lösungen wenn du a=1 setzt. Dass die Ausdrücke unter der Wurzel negativ sind stört dabei nicht. Im Endeffekt ist das Ergebnis reell.

Soweit ich weiß kann doch auch Excel mit komplexen Zahlen umgehen, oder?
Du musst nur anstelle der Funktion WURZEL die Funktion IMWURZEL benutzen und IMPRODUKT bzw. IMDIV für Produkt bzw Quotient.

Alternativ drehst du in der Wurzel die Vorzeichen um und schreibst die imaginäre Einheit i vor der Wurzel. Nun kannst du versuchen, den Ausdruck so geschickt umzuformen, dass das i wegfällt. Das könnte allerdings etwas langwierig und tricky werden ;-) Die dritte Wurzel aus der komplexen Zahl müsstest du entsprechend mit der ATAN2 Funktion ziehen, etc. Keine angenehme Perspektive.
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