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Umkehrfunktion LN?

Schüler Berufskolleg, 7. Klassenstufe

Tags: Umkehrfunktion

Done86 aktiv_icon

21:20 Uhr, 11.12.2015

Hallo,

ich habe mal eine Frage, weil ich aktuell ein Verständnisproblem habe.

Der LN ist ja die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.

Angenommen ich habe folgende Gleichung:

e^{3 x} = 4

Dann wende ich den LN an:

e^{3 x} = 4 | ln

3 x = 4

x = \frac{4}{3}

Der LN hat also sozusagen das

e

eliminiert. Bisher alles verständlich.

Angenommen ich habe nun aber folgende Gleichung:

ln (3 x) = 7

Nun habe ich in Lösungen schon beide Möglichkeiten gesehen:

ln (3 x) = ln (7) | e

3 x = 7

oder aber

e^{ln (3 x)} = e^{ln (7)}

Welches Vorgehen ist denn richtig? Oder ist das beides das gleiche?

Vielen Dank ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Umkehrfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

21:34 Uhr, 11.12.2015

Dein Beispiel:

e^{3 \cdot x} = 4

Umkehrung:

3 \cdot x = ln (4)

Beispiel 2:

ln (3 \cdot x) = 7

Umkehrung:

3 \cdot x = e^{7}

Done86 aktiv_icon

21:43 Uhr, 11.12.2015

Vielen Dank!

Irgendwo habe ich aber mal gesehen, dass

z . B

. folgendes gemacht wurde:

ln (8 x) + 3 x = 8

ln (8 x) + 3 x = 8 | e

e^{ln (8 x) + 3 x} = e^{8}

Wäre das so falsch? Habe leider das genaue Beispiel nicht mehr, daher habe ich eine ähnliche Gleichung erfunden.

Atlantik aktiv_icon

21:54 Uhr, 11.12.2015

e^{3 x} = 4

3 x \cdot ln (e) = ln 4

3 x \cdot 1 = ln 4

x = \frac{ln 4}{3} \approx 0,462

...

ln (3 x) = 7

e^{ln (3 x)} = e^{7}

3 x = e^{7}

x = \frac{e^{7}}{3}

...

ln (8 x) + 3 x = 8

ln (8 x) = 8 - 3 x

e^{ln (8 x)} = e^{8 - 3 x}

mfG

Atlantik

anonymous

22:05 Uhr, 11.12.2015

Hallo
Dein drittes Beispiel:

ln (8 \cdot x) + 3 \cdot x = 8

Betrachte es mal so:
Du hast irgendeinen Ausdruck links.
der heisst:

ln (8 \cdot x) + 3 \cdot x

Der Einfachheit halber nennen wir ihn doch mal "Sandkasten".

Dann hast du einen Audruck rechts.
der lautet: 8
Der Einfachheit halber nennen wir ihn doch mal "Spielplatz".

Dann heisst doch:

ln (8 \cdot x) + 3 \cdot x = 8

Sandkasten = Spielplatz

Wenn aber 'Sandkasten=Spielplatz' gilt, dann gilt doch auch:
e^(Sandkasten) = e^(Spielplatz)
also

e^{ln (8 \cdot x) + 3 \cdot x} = e^{8}

Wenn man sich das mal klar gemacht hat, dann ist es nie mehr schwer...

Done86 aktiv_icon

22:27 Uhr, 11.12.2015

Hallo,

vielen Dank für die super Antwort ;-)

Aber:

ln (3 x) = 7

Sandkasten = Spielplatz

ln (3 x) = 7 | e

Wieso habe ich dann da aber nicht

e^{ln (3 x)} = e^{7}

?

Gilt die von dir genannte Regel nur, wenn nach dem

ln

noch ein anderer Ausdruck kommt? So richtig will mir der Unterschied nicht einleuchten!

anonymous

22:30 Uhr, 11.12.2015

Für

ln (3 \cdot x) = 7

gilt natürlich:

e^{ln (3 \cdot x)} = e^{7}

weil

e^{ln (3 \cdot x)} = 3 \cdot x

also:

e^{ln (3 \cdot x)} = e^{7} = 3 \cdot x

Done86 aktiv_icon

22:59 Uhr, 11.12.2015

Vielen Dank ;-)

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