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Umkehrfunktion bilden und zeichnen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

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21:30 Uhr, 11.09.2015

Ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor.
Mit dem Thema Umkehrfunktion habe ich mich noch gar nicht beschäftigt.

Folgende Aufgabe ist gegeben

f (x) = \frac{1}{4} * (x^{2} - 4 (x - 1)) - 2

im Intervall c=<x=<8

a)Ich soll den Wertebereich bestimmen für c , wofür eine Umkehrfunktion existiert.
b) Ich soll dies gemeinsam Zeichnen in der x-y-Ebene

Ich weiss, dass ich bei einer Umkehrfunktion darauf achten muss, ob eine Wurzel vorliegt oder ein x-therm im Nenner.

Wie verhält es sich allerdings bei dieser Art von Aufgabe?

Was ist mit dem Intervall gemeint?
Ich würde diese Aufgabe gerne, mit Tipps und Anregungen von euch, Schritt für Schritt durchgehen wollen.

Kann es sein, dass die Umkehrfunktion

2 + - \sqrt{(x + 2))} = y

lautet?

Falls ha, wie gehe ich weiter vor`?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Respon

21:50 Uhr, 11.09.2015

x + 2 \geq 0 \Rightarrow . .

Bummerang

21:50 Uhr, 11.09.2015

Hallo,

"Ich weiss, dass ich bei einer Umkehrfunktion darauf achten muss, ob eine Wurzel vorliegt oder ein x-therm im Nenner."

Keine Ahnung, was Du damit ausdrücken willst, es klingt jedoch eher abstrus als auf Wissen basierend! Eine Umkehrfunktion existiert in den Bereichen, in denen die Funktion eindeutig ist! Die gegebene Funktion ist eine quadratische Parabel, die bekanntlich aus zwei Parabelästen besteht, die im Scheitelpunkt einen gemeinsamen Punkt haben. In jedem der beiden Parabeläste ist die Funktion eindeutig,

d . h

. dass Du den Scheitelpunkt ermitteln musst (die Stelle reicht), um

a)

zu lösen. Und wenn Du bei

b)

die Funktion im entsprechenden Intervall gezeichnet hast, dann musst Du diesen Graphen wie bei allen Umkehrfunktionen an der Geraden

y = x

spiegeln, natürlich nur im angegebenen Intervall!

PS: Danke für den Parallelpost...

Respon

22:04 Uhr, 11.09.2015

Siehe Graph

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22:38 Uhr, 11.09.2015

Um die Parabel zu zeichnen, müsste ich X-Wert (sagen wir mal von -5 bis 5) in die Funktion einsetzen und dann ins Koordinatenkreuz zeichnen, richtig?
Es geht jetzt erstmal um die Ausgangsfunktion

Respon

22:42 Uhr, 11.09.2015

Also wenn du es so machen willst

. .

.
Nimm aber besser das Intervall

[- 4; 8]

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22:49 Uhr, 11.09.2015

Ist meine Umkehrfunktion richtig?

2 + - s q r t (x + 2) = y

Respon

22:50 Uhr, 11.09.2015

Prinzipiell richtig gerechnet, aber schau dir die Formulierung in der Angabe an.

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22:53 Uhr, 11.09.2015

Meinst du Aufgabenteil a)?
Ich verstehe das zur Zeit überhaupt nicht, auch das mit der Scheitelpunktform höre ich zum ersten mal.
Gibt es da ansonsten einen anderen Weg bzw. kannst du mir genau erklären, was mit der Fragestellung a überhaupt genau gemeint ist.

Respon

23:00 Uhr, 11.09.2015

Du hast eine Ausgangsfunktion

f (x) = . .

.
und ein Intervall

c \leq x \leq 8

c

ist so zu bestimmen, dass eine Umkehrfunktion für dieses Intervall existiert.
Die Ausgangsfunktion ist eine Parabel mi dem Scheitel

S (2 | - 2)

Da die Parabel im Intervall

(- \infty; 2]

monoton fallend ist und im Intervall

[2; \infty)

monoton steigend ist, lässt sich im jeweiligen Intervall die Umkehrfunktion bilden ( du hast ja zwei Umkehrfunktionen angegeben ).
Berücksichtigt man das vorgegebene Intervall

[c; 8],

so ist nur das Intervall

[2; \infty)

relevant.

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23:01 Uhr, 11.09.2015

Laut Wolfram Alpha ist die Umkehrfunktion

2 + - 2 \sqrt{x + 2}

Ich müsste ja für die eine Hälfte

2 + 2 \sqrt{x + 2}

nehmen
Für die andere Hälfte

2 - 2 \sqrt{x + 2}

Ich meine ich hatte mal irgendwo gelesen, dass die Umkehrfunktin nicht negativ sein darf (ja ich weiss, schlecht ausgedrückt, aber Ihr wisst sicher aws ich meine)
Somit Zeichne ich nur die mit dem + vor der Wurzel.
So komme ich auch auf die Zeichnung.
kann das sein?

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23:04 Uhr, 11.09.2015

Muss ich unbedingt den Scheitelpunkt berechnen?
Und wieso ist bei der Lösung von Wolfram Alpha eine 2 mehr als in meiner Umkehrfunktion?

Respon

23:07 Uhr, 11.09.2015

Natürlich fehlt bei dir vor der Wurzel der Faktor