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Umkehrfunktion bilden (z^-1) Komplexe Zahlen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Umkehrfunktion

 
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Jana203

Jana203 aktiv_icon

16:45 Uhr, 09.12.2013

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Hallo,

ich stehe vor einem (recht trivialen) Problem.

Ich habe von z:=3+2i5-i den Realteil, den Imaginärteil und den Betrag berechnet.

→i+12→ Re(z)= 12, Im(z)= 12

Betrag: 12=22

Da bin ich mir auch recht sicher, dass das richtig ist.

Nun muss ich noch z-1 berechnen, also die Umkehrfunktion. Ehrlich gesagt habe ich hier keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Wäre für jede Hilfe dankbar.

LG Jana

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Jana203

Jana203 aktiv_icon

17:14 Uhr, 09.12.2013

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Ein Lösungsvorschlag wäre z=-1+2i. Allerdings haben Freunde alle was anderes
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Bummerang

Bummerang

17:33 Uhr, 09.12.2013

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Hallo,

dass Dein Ergebnis falsch ist, kannst Du selbst einfach nachrechnen, denn z-1⋅z sollte schon 1 ergeben! So rechnet man übrigends auch:

z-1⋅z=1    |  :z

z-1=1z

z-1=112+12⋅i    |   rechte Seite mit z¯=12-12⋅i erweitern

z-1=12-12⋅i(12+12⋅i)⋅(12-12⋅i)

z-1=12-12⋅i14+14

z-1=12-12⋅i12

z-1=(12-12⋅i)⋅2

z-1=1-i

Probe:

(12+12⋅i)⋅(1-i)=12+12⋅i-12⋅i+12=1
Frage beantwortet
Jana203

Jana203 aktiv_icon

17:49 Uhr, 09.12.2013

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Wow danke, perfekt erklärt und sofort verstanden :-)