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Umkehrfunktion einer Betragsgleichung

Universität / Fachhochschule

Tags: Betrag, Umkehrfunktion

 
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Abos1401

Abos1401 aktiv_icon

11:36 Uhr, 19.11.2013

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Moins,
Ich soll die Umkehrfunktion von g(x)=|x-1|+1 bestimmen.
Habs mit der Fallunterscheidung versucht. Komme am Ende jedoch wieder auf die selbe Gleichung

Wie muss ich vorgehen ?
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

12:07 Uhr, 19.11.2013

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Hallo
ich empfehle dir eine Skizze.
Mit der Funktion vor Augen ist es eigentlich ganz einfach,
vorausgesetzt, du hast ein wenig Übung darin, eine graphisch vorliegende Funktion wieder als Funktionsgleichung anzugeben.

Abos1401

Abos1401 aktiv_icon

13:34 Uhr, 19.11.2013

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Ok das kann man so machen. Danach habe ich aber 2 Umkehrgleichungen.
Kann ich diese Gleichungen zusammen fassen oder muss ich sie einzeln betrachten.

Gibt es auch einen rechnerischen weg ? Ich bin mir gar nicht sicher ob eine grafische Lösung akzeptiert wird
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Bummerang

Bummerang

14:31 Uhr, 19.11.2013

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Hallo,

"Gibt es auch einen rechnerischen weg ?"

Klar, hier mal der für den Fall 1:

y=|x-1|+1

y-1=|x-1|

Fall 1:x≥1⇒|x-1|=x-1

y-1=x-1

x=y

An dieser Stelle, an der man nach x umgestellt hat, vertauscht man die Variablenbezeichnungen, d.h. anstelle des x schreibt man y und anstelle der vorhandenen y schreibt man x. Das ergibt:

y=x

Das ist die Umkehrfunktion für y≥1 (das x≥1 aus dem Fall ist ja logischerweise auch zu y≥1 geworden). Das sollte man nun noch umrechnen:

y≥1⇒x≥1

denn statt y kann man ja den Funktionsterm x einsetzen.
Frage beantwortet
Abos1401

Abos1401 aktiv_icon

17:14 Uhr, 19.11.2013

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Danke dir!