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Umkehrfunktion einer e-Funktion

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: e-Funktion, Umkehrfunktion

 
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Giani

Giani aktiv_icon

19:57 Uhr, 27.10.2009

Antworten
Hallo

folgende Aufgabe sollte ich lösen:

Funktion: f(x)=2e hoch x-0.5

a) Bestimmen Sie den natürlichen Definitionsbereich und den Wertebereich von f

b) Ist die Funktion gerade oder ungerade? Beweisen Sie Ihre Aussage

c) Berechnen Sie die Umkehrfunktion f hoch -1 von f. Wie lautet der natürliche Definitionsbereich von f hoch -1?

d) Berechnen Sie f hoch -1(2).

Die Lösungen habe ich, jedoch nicht den Lösungsweg.

Kann mir hier jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Kosekans

Kosekans aktiv_icon

22:48 Uhr, 27.10.2009

Antworten
f(x)=2ex-12 (stimmt so?)

a)
Df: Für welche x sind e-Funktionen maximal definiert? Gibt es Lücken?
Wf: Welche Monotonie hat f? Wie verhält sich f für x±?

b)
Für gerade Funktionen ist f(x0)=f(-x0) (Achsensymmetrie zur y-Achse)
Für ungerade Funktionen ist f(-x0)=-f(x0) (Punktsymmetrie zum Ursprung)
Wenn beides nicht erfüllt ist, ist sie weder gerade noch ungerade.

c)f(x)=y setzen und nach x auflösen. Dann x und y vertauschen. Für Df-1 überlege was mit Df und Wf passiert, wenn du beim Berechnen des Terms der Umkehrfunktion y und x vertauschst.

d)x=2 bei f-1(x) einsetzen
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