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Umstellung einer Funktion in Parameterdarstellung
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Parameterdarstellung, Umstellung
 
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Ich habe eine implizite Funktion zum Beispiel in der Form vorliegen und möchte gerne eine Darstellung erreichen. Also die Ortslinie der Schnittpunkte soll so aussehen, wie der Graph der impliziten Funktion. Gibt es eine allgemeine Methode, um in Parameterdarstellung zu bringen ? Wie könnte das funktionieren, wie heisst der Entdecker der Methode (falls es eine geben sollte) und wo kann ich Informationen dazu finden ? Beispiel: Implizite Funktion: Parameterdarstellung: Das weiss man vielleicht, aber wie zum Geier soll man dadrauf kommen ? Vor allem wenn es etwas reichhaltiger wird in den Polynomen ... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Es gibt diese allgemeine Methode nicht. Die Parameterdarstellung ist auch nicht immer möglich, zumindest wenn man sie mit "bekannten" Funktionen erreichen will. |
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Ich kann mir aber kaum vorstellen, dass das gänzlich unmöglich sein soll. Freilich gibt es Grenzen der Machbarkeit. Davon gibt es ja reichlich Beispiele: Lösung von Polynomen über 4. Grad algebraisch, einige Funktionen wehren sich vehement gegen Integration - von DGLs ganz zu schweigen ... Aber dass es gänzlich unmöglich sein soll, aus "gängigen" Funktionen und deren Kombinationen Parameterdarstellungen zu konstruieren, kann ich nicht glauben. Vor allem kann ich mir nicht vorstellen, dass ich der Erste in den letzten Jahrhunderten sein soll, der auf die Idee kommt, sowas machen zu wollen. Irgendwas zu dem Thema muss es doch geben. Ich habe sogar das ganze Internet abgesucht, bis es nicht mehr weiterging: http//ende.de/ |
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Hallo, im speziellen Fall ist anscheinend sogar eine explizite Darstellung möglich. Du kannst also x=t setzen und y=f(t). Die Komplexität des Ausdrucks sollte dir einen Geschmack dafür geben, ob so etwas immer möglich sein muss... Siehe: http//www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E3%2B2x%5E2y%2B3x%2Bx%5E3%3D0 |
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"Irgendwas zu dem Thema muss es doch geben." Aus dieser Fragestellung ist ein sehr großes Gebiet entstanden, es heißt algebraische Geometrie. (Ja, ich übertreibe, nicht nur aus dieser Fragestellung). Wenn es Dich interessiert, kannst gerne weiter forschen. Aber es ist ein schwieriges Thema. Also nur für mutige Leute. :-) |
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@gast62 Onkel Wolfi ist mein Freund ... ... aber kann mir die explizite Darstellung helfen zu einer Parameterform zu gelangen ? Sofern das nützt, geht es ja schon ein wenig weiter ... |
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Hallo du kannst umgekehrt unter den bekannten Kubischen Kurven suchen ob sie mit geeigneten Parametern deine Gleichung erfüllen Cubic Polynomial Graph, aa · Cuspidal Cubic, 3*t^2/(4aa), bb)/(4aa^2), Cubic Rational Graph I, tan(t/2)/aa, Cubic Rat’l Graph II, tanh(t/2)/aa, Elliptic Cubic, − aa · − ff (implicit), Folium,x, y]=aa*((t^2−t^3), (t−2*t^2+t^3))/(1−3*t−3*t^2), NodalCubic,x=1−t^2, y=((1−t^2)+bb)·t. aber allgemein für eine Parameterdarstellung zu finden ist recht unmöglich. die Kurven erlauben . Überschneidungen, Spitzen, in Komponenten zerfallende Kurven usw. während das parametrisierte nicht tun. man kann die Kurven abhängig von ansehen Gruß ledum |
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Lissajous-Figuren bilden auch solche Schleifen, wie manchmal bei der Polynom-Überlageruung zu beobachten sind. Und die sind rein parametrisch definiert. Also ist das Vorhandensein von Schleifen und Spitzkehren kein Beweis für die Unmöglichkeit der parametrisierten Beschreibung des Graphen. Aber ich hab da inzwischen eine Idee bekommen ... ich tüftel mal dran und dann poste ich Bescheid, wenns reif ist. Wer meinen Thread dann liest, kann den Nobelpreis für Mathematik bekommen ... |
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behalt es für dich und schreib ne Dr Arbeit in algebraischer Geometrie, es sei denn du hast nur die Parameterdarstellung von einem polynom etwa dem angegbenen gefunden, denn natürlich gibts für einige eine parameterdarstellung. Gruss ledum |
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Es gibt keinen Nobelpreis für Mathematik... |
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Ich hab mich wohl vertippt - ich habe den Knobelpreis gemeint ;-))) |
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