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Uneigentliches Integral 1/x^2 flächenbestimmung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: 1/x^2, Fläche x-Achse und Grap, obere grenze: 2, unbegrenzte Fläche, untere grenze: z

hugohermelin aktiv_icon

16:15 Uhr, 21.01.2014

f(x)=1/x^2 [c;2] für c-> ... gilt f(x)->...

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

17:02 Uhr, 21.01.2014

oh jeh ..
da hast du wohl nicht so gut aufgepasst ..

sicher sollst du herausfinden was mit

A (c) = \int_{2}^{c} (\frac{1}{x^{2}}) \cdot d x

passiert, wenn

c

immer grösser wird ...(dh für

c \to + \infty)

hugohermelin aktiv_icon

17:59 Uhr, 21.01.2014

Ja, genau das ist ja meine Frage. Die untere grenze ist aber

c

und die obere grenze

2!

:-)

Mein Problem bei der Aufgabe ist, dass wenn ich diese Integral berechne

d . h . :

- 2^{- 1} - (- c^{- 1}) = - 0,5 + c^{- 1}

und

c \to +

unendlich laufen lasse

- 0,5

herausbekomme, weil ich (fälschlicherweise) denke, dass

c^{- 1}

gegen 0 geht und dann halt noch die

- 0,5

übrig bleiben.

rundblick aktiv_icon

20:12 Uhr, 21.01.2014

offenbar hast du auch noch nicht mitbekommen, dass :

\int_{a}^{b} f (x) \cdot d x = {[F (x)]}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

also bei deinem Integral:

\int_{2}^{c} \frac{1}{x^{2}} \cdot d x = {[- \frac{1}{x}]}_{2}^{c} =

... ... ... .

(\to

das gibt NICHT −0,5

+ c^{- 1})

hugohermelin aktiv_icon

21:41 Uhr, 21.01.2014

1. Hauptsatz der Integralrechnung sagt mir schon was ;-)

Die untere Integrationsgrenze ist aber

c

und die obere Integrationsgrechnung ist

2!

\to = - \frac{1}{2} + \frac{1}{c}

Mein Problem bei der Aufgabe ist aber immer noch, dass wenn ich

c

→

+

unendlich laufen lasse −0,5 herausbekomme, weil ich (fälschlicherweise) denke, dass c−1 gegen 0 geht und dann halt noch die −0,5 übrig bleiben! :-)

Matlog aktiv_icon

21:57 Uhr, 21.01.2014

Dann ist das ein Missverständnis.
Rundblick dachte, Du willst

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x

mittels

lim_{c \to \infty} \int_{2}^{c} \frac{1}{x^{2}} d x

berechnen.
Du willst aber scheinbar (falls existent)

\int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x

berechnen. Dafür solltest Du dann

lim_{c \to 0} \int_{c}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x

rechnen.
Du musst also

c

gegen Null laufen lassen, nicht gegen unendlich!

hugohermelin aktiv_icon

22:03 Uhr, 21.01.2014

Ok. Danke für die Hilfe!

Wenn ich jetzt also

c \to 0

laufen lasse, dann geht

\frac{1}{c}

gegen unendlich (?) und damit dann der gesamte Funktionsterm?

Matlog aktiv_icon

22:06 Uhr, 21.01.2014

Ja, die Fläche von 0 bis 2 ist also unendlich groß!

hugohermelin aktiv_icon

22:09 Uhr, 21.01.2014

Ok. Danke für die Geduld und Hilfe von euch beiden!!!!

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