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Ungleichung berechnen / Wurzel ziehen

Universität / Fachhochschule

Tags: Ungleichung

Alexandra-Weinhof aktiv_icon

18:20 Uhr, 27.12.2017

Hallo Leute,

wisst ihr vielleicht, weshalb man hier keine Wurzel ziehen darf oder doch?

{(3 x - 4)}^{2} \geq {(x + 2)}^{2}

Muss man hier wirklich ausmultiplizieren?

Würde mich auf eine Antwort freuen.

Grüße,

Alex.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

michaL aktiv_icon

19:42 Uhr, 27.12.2017

Hallo,

> wisst ihr vielleicht, weshalb man hier keine Wurzel ziehen darf oder doch?

Natürlich darf man hier Wurzeln ziehen. Durch die Quadrate ist gewährleistet, dass die Werte der Terme niemals negativ sind.
Man muss es nur richtig machen!

Falsch(!) wäre:

\ (3 x - 4)^{2} \geq \ (x + 2)^{2} \Rightarrow 3 x - 4 \geq x + 2

Überlege selbst, was korrekt wäre! (S. dazu eine Formelsammlung zum Thema Wurzeln oder einfach ein Schulbuch der 8. oder 9. Klasse, Bundeslandabhängig!)

Mfg Michael

rundblick aktiv_icon

19:45 Uhr, 27.12.2017

{(3 x - 4)}^{2} \geq {(x + 2)}^{2}

" .. Wurzel ziehen darf oder doch? "

na ja - sicher hast du schon mal davon gehört , dass es vermutlich mehrere
Lösungen gibt zB beim Problemchen

: \to x^{2} = 4 .

\Rightarrow

finde passende

\to x = . .

.

also:natürlich kannst du die Wurzeln bei deinem Beispiel ziehen
du musst dann nur noch herausfinden, dass NUR ZWEI DER dann VIER Möglichkeiten
(welche und warum?)
für deine urprüngliche Ungleichung die richtige Lösungsmenge liefern

\to

überprüfe selbst :

\to

alle

x,

für die gilt:

\to (3 x - 4) \geq (x + 2),

sowie

\to

alle

x,

für die gilt:

\to - (3 x - 4) \geq (x + 2)

ach ja:
"Würde mich auf-> eine Antwort freuen."

hm.. deine Nichtreaktion offenbart dein Problem:
und was machst du mit Würde, wenn (wie jetzt)

\to

zwei Antworten da sind ?
.

Alexandra-Weinhof aktiv_icon

20:20 Uhr, 27.12.2017

Genau das Problem mit Wurzelziehen bei

x^{2} = \pm . .

.

Also gehe ich der Annahme richtig, dass man folgende Aufgaben hätte

+ +

+ -

- +

- -

(3 x - 4) \geq (x + 2)

(3 x - 4) \geq (- x - 2)

(- 3 x + 4 \geq (x + 2)

(- 3 x + 4 \geq (- x - 2)

pleindespoir aktiv_icon

21:23 Uhr, 27.12.2017

Phallunterscheidung beachten, sonst schwimmen die Felle weg ;-)

Mathe45

21:42 Uhr, 27.12.2017

Wenn dir das Wurzelziehen Unbehagen bereitet, kannst du auch so umformen:

{(3 \cdot x - 4)}^{2} - {(x + 2)}^{2} \geq 0

3. bin. Formel

(4 \cdot x - 2) \cdot (2 \cdot x - 6) \geq 0

bzw.

(2 \cdot x - 1) \cdot (x - 3) \geq 0

Und jetzt überlege dir die zwei Fälle:

2 \cdot x - 1 \geq 0 \land x - 3 \geq 0 \Rightarrow . .

2 \cdot x - 1 \leq 0 \land x - 3 \leq 0 \Rightarrow . .

.

oder

{(3 \cdot x - 4)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = 8 \cdot x^{2} - 28 \cdot x + 12

p (x) = 8 \cdot x^{2} - 28 \cdot x + 12

ist eine nach oben offene Parabel mit den Nullstellen

x_{1} = \frac{1}{2}

und

x_{2} = 3

8 \cdot x^{2} - 28 \cdot x + 12 \geq 0 \Rightarrow x \leq ...

oder

x \geq . .

Alexandra-Weinhof aktiv_icon

10:11 Uhr, 28.12.2017

Besten Dank, hat mir geholfen, bin nun weiter als vorher!

Wünsche euch einen schönen Start in den Tag :-)

Atlantik aktiv_icon

11:47 Uhr, 28.12.2017

Oder so:

{(3 x - 4)}^{2} \geq {(x + 2)}^{2}

9 x^{2} - 24 x + 16 \geq x^{2} + 4 x + 4

8 x^{2} - 28 x \geq - 12

x^{2} - \frac{7}{2} x \geq - \frac{3}{2}

{(x - \frac{7}{4})}^{2} \geq \frac{25}{16}

x_{1} \geq 3

x_{2} \leq \frac{1}{2}

mfG

Atlantik

Alexandra-Weinhof aktiv_icon

15:57 Uhr, 28.12.2017

Ebenfalls großen Dank :-)

1407299

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