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Vektorenrechnung - Dreieck rechtwinklig

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Dreieck, Koordinate bestimmen, Rechtwinklig

 
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MichiyoSN

MichiyoSN aktiv_icon

10:01 Uhr, 12.12.2009

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Hallo,

Ich habe hier eine Matheaufgabe, bei der ich einfach nicht weiter komme, ich hoffe ihr könnt mir da helfen:

2.)
Die gegebenen drei Punkte A(1|1|2),B(2|2|3) und C(3|1|0) stellen ein Dreieck dar. Zeigen Sie, dass dieses Dreieck rechtwinklig ist und bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass ABCD ein Rechteck bildet.

Ich bin leider eine totale Mathe-Niete und verstehe mal wieder gar nichts...
Bitte helft mir.

Liebe Grüße,
Michiyo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Huy227

Huy227 aktiv_icon

11:37 Uhr, 12.12.2009

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Zuerst berechnest du die jeweiligen Vektoren von Ecke zu Ecke des Dreiecks ABC:

a→=(3-21-20-3)=(1-1-3),b→=(1-31-12-0)=(-202),c→=(2-12-13-2)=(111)

Nun benutzt du das Skalarprodukt zweier Vektoren. Ergibt dieses Skalarprodukt 0, ist der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren 90°.

b→⋅c→=-2+2=0
⇒α= 90°

Um nun an Punkt D zu kommen, addieren wir den Vektor c einfach zum Positionsvektor vom Punkt C.

0D→=0C→+c→=(3+11+10+1)=(421)⇒D(4|2|1)

MfG
MichiyoSN

MichiyoSN aktiv_icon

12:08 Uhr, 12.12.2009

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Okay, ich probiere es gleich mal aus. :-)
Frage beantwortet
MichiyoSN

MichiyoSN aktiv_icon

14:23 Uhr, 12.12.2009

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Super, jetzt hab ichs endlich verstanden!
Danke für deine Hilfe!
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