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Verkettete Funktionen: injektiv, surjektiv, bijekt

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Abbildung, bijektiv, Funktion, injektiv, Komposition, Subjektiv, Verkettung

 
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Anne_Will

Anne_Will aktiv_icon

15:46 Uhr, 25.11.2018

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f,g : ℝ×ℝ→ℝ und h : ℝ→ℝ×ℝ
Die Funktionen sind angegeben mit:
f(x, y) = xy
g(x, y) = x + 4y − 5
h(x) = (x2, −x)

Geprüft werden soll f ∘ g, g ∘ g: ℝ→ℝ
und h ∘ g: ℝ×ℝ→ℝ×ℝ
ob sie injektiv, surjektiv, und bijektiv sind

(Dachte eigt, dass die Komposition folgend aussieht: f ∘ g: ℝ×ℝ→ℝ?)

Angefangen habe ich mit f ∘ g und der Prüfung auf Injektivität. Von der Idee:
Sei g(x,y) = g(x´,y´)
Eingesetzt: f(g(x)) = f(g(x´,y´)
⇔ ( f ∘ g) (x,y) = f ∘ g (x´,y´)
⇒ (x,y) = (x´,y´)

Bin mir nicht sicher wie ich jetzt g(x) hier einsetzen kann. Die Funktion f benötigt auch ein Tupel welches ich gar nicht so übergeben kann?

Surjektiv fehlt mir der Ansatz.


Für h ∘ g: ℝ×ℝ→ℝ×ℝ
Fällt es mir allgemein schwer einen Ansatz zu finden. Durch die Verkettung sehe ich nichts, was ich auflösen kann oder durch konkrete Werte widerlegen kann.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

16:05 Uhr, 25.11.2018

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Hallo,

in der Tat ist f∘g nicht definiert - es sei denn, Ihr seid von der allgemeinen Konvention bei Abbdildungen abgewichen.

Also ist jede diesbegügliche Fragestellung sinnlos.

Gruß pwm
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