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Startseite » Forum » Verkettung von 2 injekt. Fkt injektiv beweisen? :/
Verkettung von 2 injekt. Fkt injektiv beweisen? :/
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Funktionenfolgen
Tags: Bijektivität, Funktion, Funktionenfolgen, Injektivität, surjektivität, Verkettung von Funktionen
 
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hallo, kann mir jemand bei der aufgabe irgendie helfen? Habe die Aufgabe schon unten hochgeladen aber ich schreibe sie hier in der Frage auch kurz auf Aufgabe Zeigen Sie, dass die Hintereinanderausführung zweier injektiver Abbildungen injektiv ist. Ist die Hintereinanderausführung zweier surjektiver (zweier bijektiver) Abbildungen surjektiv (bijektiv)? Ich weiß einfach nicht, wie ich da vorgehen sollte... ich probiere da schon ewig rum, aber ich komme einfach nicht drauf... Wie man die Injektivität bei einer Funktion beweist, kann ich. Man benutzt ja einfach nur die Definition... Bei dieser Aufgabe bestimmt auch, aber ich weiß nicht wie... Und genau das selbe Problem habe ich auch bei der . Wie man bijektivität beweist, habe ich langsam gelernt, aber bin mir noch unsicher, wegen der Surjektivität (Fällt mir immer schwer sie zu beweisen).. Mein Problem ist, dass es sich hier um eine Verkettete Funktion handelt..:/ Kann mir da jemand helfen? Eventuell ein Lösungsvorschlag zum Nachvollziehen... Wäre echt mega! Ich bedanke mich schon im voraus till  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo vonA nach von nach g(f(x))von A nach jetzt schreib einfach nacheinander auf was heisst injektiv, was heisst injektiv was folgt für es ist fast nur Schreibarbeit. dasselbe bei surjektiv. Gruß ledum |
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Hey, danke für die schnelle antwort! Wenn ich das richtig verstanden habe, dann geht es folgendermaßen: ist injektiv, wenn gilt: ist injektiv, wenn gilt: aber genau hier komme ich nicht weiter... Sollte ich dann einfach schlussfolgern, dass wenn gilt und dass injektiv ist, weil ? Falls ja, wüsste ich nicht, wie ich das formal hinschreiben könnte Lg Till |
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Hallo du hast injektiv falsch aufgeschrieben. der Pfeil ist umgekehrt aus folgt aus folgt auf also aus folgt jetzt rückwärts aus in jektiv aus folgt und damit hast du aus also ist in jektiv. Gruß ledum |
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Ah, jetzt ergibt das Sinn. Das sind eigentlich vollkommen einfache Sachen und doch irgendwie so verwirrend... Ich bedanke mich bei dir! |
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Ist zwar schon ein paar Jahre her der Beitrag, aber egal... "du hast injektiv falsch aufgeschrieben. der Pfeil ist umgekehrt aus folgt " Das ist falsch. "Aus folgt f(a)=f(b)" gilt für absolut jede Abbildung, egal ob injektiv oder nicht, da eine Abbildung per Definition jedem Element im Startbereich *genau ein* Element im Zielbereich zuordnet. Wenn dies nicht der Fall ist, dann haben wir überhaupt keine Abbildung sondern eine Relation (dh eine die keine Abbildung ist). Umgekehrt muss das aber nicht der Fall sein. zB bei der typischen quadratischen Funktion werden und beide auf 4 abgebildet. Man kann also von nicht eindeutig auf das schließen. Anders herum haben beide das positive und das negative, aber genau einen Wert auf den sie abbilden. Man kann kann Injektivität nur folgern, wenn verschiedene immer von verschiedenen kommen, bzw wenn einem eindeutig ein zugeordnet werden kann. Umgekehrt wird einem IMMER ein eindeutiges zugeordnet, daraus kann man gar nichts schließen (außer halt dass es sich überhaupt um eine Abbildung handelt, aber es sagt nichts über deren Eigenschaften aus). Also entweder "aus folgt " oder "aus a ≠ folgt ≠ " |
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