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Verkettung von Funktionen, wann definiert?
Universität / Fachhochschule
Relationen
Funktionen
Tags: Bildbereich, Definitionsbereich, Funktion, Relation., Verkettung
 
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Hallo zusammen ich lese gerade in meinem Mathebuch, dass Verknüpfungen von Abbildungen nur dann definiert sind, falls folgende Bedingung erfüllt ist: "Eine Verkettung von Abbildungen ist nur dann möglich, wenn der Bildbereich der ersten im Definitionsbereich der zweiten enthalten ist." Seien die Mengen und gegeben, und die 2 Abbildungen und . Soweit ich das beurteilen kann,ist die Voraussetzung doch jetzt gegeben, der Wertebereich und somit auch der Bildbereich der ersten Abbildung ist in dem Defintionsbereich der zweiten Abbildung, enthalten. Nun sollte eine Verknüpfung möglich sein.. Doch was geschieht mit diesen die werden dann einfach nicht mehr abgebildet? Die Abbildung wird dann wie eingeschränkt auch oder wie funktioniert das genau? Für mich wäre intuitiv logischer gewesen, wenn man gesagt hätte, dass eine Verknüpfung von Abbildungen nur dann möglich ist, wenn also wenn man zuerst alle Elemente aus A abbilden würde, und diese, die im Defintionsbereich von liegen noch weiter abbildet.. Wäre diese Variante nicht fast schöner? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen |
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Die Komposition soll ja eine Abbildung werden. Man muss also in der Lage sein, zu jedem ein Element von sinnvoll anzugeben. Wie du siehst, tauchen und hierbei gar nicht mehr auf. Ist gegeben, fällt es zunächst leicht, ein besonderes Element von anzugeben, nämlich . Weil wir voraussetzen, dass gilt, haben wir somit auch ein Element von gefunden. Mittels können wir zu jedem Element von insbesondere also zu ein Element von angeben, nämlich . Somit liefert also wirklich eine Abbildungsvorschrift von A nach C. Das, was du vorschlägst, könnte für einige Elemente von möglicherweise kein Funktionsbild liefern, wäre also keineswegs fast schöner. Meines Erachtens ist es ohnehin üblicher, die Komposition sogar nur dann zuzulassen, wenn gilt. Aber notfalls kann man ja jede Funktion auch als auffassen, sofern (auch wenn man das wirklich unterscheiden sollte! Die Abbildung ist eine surjektive Abbildung, die Abbildung ist nicht surjektiv, also letztlich doch nicht "irgendwie dasselbe"; surjektiv zu seiun oder nicht, ist eine wichtige Eigenschaft einer Abbildung, mithin ehör die Angebe des Zielbereichs auf jeden Fall zur Funktion dazu) |
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So habe ich mir das noch nicht überlegt.. Vielen Dank für deine Erläuterungen.. |
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