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Wassertiefe bei Flut und Ebbe, Funktionsbestimmung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analysis, Funktion, ortslinien

Xhoch2plus3

13:22 Uhr, 22.08.2010

Hallo,
ich hoffe, dass mir jemand mit dieser Aufgabe helfen kann.

Die Wassertiefe bei der Einfahrt zu einer Anlegestelle eines
kleineren Hafens variiert laufend infolge der Gezeiten. Am Tage
der Beobachtung ist Flut um

4 : 20

Uhr bei einer Wassertiefe von

5,2 m, E e

ist um

10 : 32

Uhr bei einer Wassertiefe von

2,0 m

a)

Geben Sie eine von der Zeit abhängige Funktion an, die die Wassertiefe modelliert.

b)

Ein größeres Schiff benötigt mind.

3 m

Wassertiefe, um anzulegen. In welcher Zeit
am Nachmittag ist dies möglich?

c)

Wann fälllt der Wasserspiegel am schnellsten?

Ich brauche allerdings schnell eine Lösung, da ich diese Aufgabe morgen gelöst haben muss. Tut mir leid, dass es so kurzfristig ist.

Danke schon im Voraus.

LG
Xhoch2plus3

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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13:39 Uhr, 22.08.2010

Das Wasser geht ja immer schön rauf und runter, nimm ne Kosinusschwingung an.
Ansatz:

h (t) = h_{o} \cos (\frac{2 π}{T} t) + h_{R}

, wobei

T

die komplette Schwingungsdauer ist.

Für

h_{R}

nimmste die Mitte zwischen Ebbe und Fluthöhe, also

h_{R} = 3, 6 m

um diese Höhe schwingt deine Welle mit einer Amplitude von

h_{o} = \pm 1, 6 m

Deine komplette Schwingungsdauert sind 12h 24min=12.4h
Also:

h (t) = 1.6 m \cos (\frac{2 π}{12.4 h} t) + 3.6 m

Nun hast du schonmal die Funktion.
Wie würdest du dann an die anderen rangehen? ;-)

Xhoch2plus3

13:50 Uhr, 22.08.2010

ok, das habe ich soweit verstanden.
aber wie kommst du auf

12,4 h

?
und wieso nehmen wir hier

cos

und nicht sin?

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13:56 Uhr, 22.08.2010

Zur Frage warum Kosinus:
Kosinus und Sinus unterscheiden sich nur durch eine Phase voneinander. Prinzipiell ist es also egal. Würden wir hier den Sinus nehmen, müssten wir allerdings den Phasenwinkel berechnen. Das schöne ist ja, dass wir das Maximum der Schwinungung am Anfang der Messung haben. Und für

t = 0

ist der Kosinus nunmal maximal. Praktikabler halt.

Zur Schwingungsdauer:
In der Aufgabe liegen zwische Ebbe und Flut 6h 12min, also

6, 2 h

Die volle Schwingungsdauer liegt aber zwischen Flut und Flut, also nochmal die Zeit drauf, sind

12, 4 h

Xhoch2plus3

14:09 Uhr, 22.08.2010

ok.
ist das

t

in der Funktion dann 0?
zu

b)

wenn die mitte zwischen

e e

und flut dann

3,6 m

tiefe hat, dann brauche ich die mitte von 12h24min

(\to 6,2 h)

und die muss ich dann zu

4 : 20

Uhr addieren?

4 : 20 +

6h12min

= 10 h

32min

(=

Ebbe?)

4 : 20

nachts?

10 : 32

morgens?

wie kann das sein, dass ich dann wieder auf

10 h 32

komme? da ist doch dann die mitte von

E e

und Flut und eigl. ein Wasserstand von

3, m

metern oder?

habe ich da jetzt im kreis gedacht?

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14:22 Uhr, 22.08.2010

Ein wenig ja.
Zu deiner ersten Frage: Ja, das t ist eine Zeit und läuft von 0 an los um 4:30 morgens.

Aufgabe b) ist ein wenig schwieriger du musst lösen für welche

t

dann

h (t) > 3 m

gilt. Also umstellen.
Habs mal überschlagsweise gerechnet, du müsstest auf ca. auf 3,9h um den nachmittäglichen Flutpunkt herum kommen, welcher ja dann um 16:44 ist.

Xhoch2plus3

14:25 Uhr, 22.08.2010

ok, danke.
ich werde es mal durchrechnen
und schauen wie weit ich komme.

Xhoch2plus3

14:57 Uhr, 22.08.2010

3,9 h

sind ja

3 h

54min
dann kommt bei mir aber etwas um

14 : 00

raus. ???
wenn ich

t

suche dann stelle ich doch die gleiichung nach

t

um, aber mir geht grad keine lampe auf.

: (

muss ich dann

cos (...)

auf die andere seite bringen oder die zahlen?

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15:09 Uhr, 22.08.2010

h (t) > 3

1.6 \cos (\frac{2 π}{12.4} t) > - \frac{3}{5}

\cos (\frac{2 π}{12.4} t) > - \frac{3}{8}

nun bissl Aufpassen, der ARCcos wird angewendet,

\frac{2 π}{12.4} t > \arccos (- \frac{3}{8})

Naja, dann noch rüberdividieren. Mit dem negativen Fall erhälst du:

- 3.859 h \leq t \leq 3.859 h

jeweils für

t

als Zeitpunkt des Wellenberges!!!

Du hast ja einen Wellenberg um 16:44.
3:52 min früher kannst mit dem schiff fahren bis 3:52 später. danach erstmal wieder nicht

Xhoch2plus3

15:36 Uhr, 22.08.2010

danke dass du mir geholfen hast.
auch wenn ich nicht so viel selber gemacht habe, sry, ich habe die frage ja gestellt weil ich nicht durchgeblickt habe.
danke dir
LG

Xhoch2plus3

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