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Wie berechne ich das Wachstum der Bevölkerung?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Wachstum Bevölkerung

Kiddykit aktiv_icon

12:07 Uhr, 13.09.2009

Hallo zusammen!

Wir nehmen in Erdkunde gerade das Wachstum der Bevölkerung durch.

mit der Wachstumsrate: lässt sich überschlagsmäßig die Verdopplungszeit einer Bevölkerung ausrechnen, indem man die Zahl 69 durch die entsprechende prozentuale Bevölkerungszunahme dividiert.

Unser Erdkundelehrer hat gesagt, wer die Zahl 69 rechnerisch herleiten kann in der nächsten Stunde bekommt eine 1 für die Woche. Da ich in Erdkunde nicht so die Leuchte bin. In Mathe aber schon eher ;-)

Wollte ich einfach mal fragen ob jemand weiß wo ich die herleitung herbekomme. Vielleicht kann mir ja auch hier jemand die erklären.

Vielen Dank schon mal ;-)

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

anonymous

12:29 Uhr, 13.09.2009

Wachstumsprozesse kann man mit folgender Formel darstellen:

y = y_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{100})}^{t}

Da sich die Bevölkerung verdoppeln soll:

2 y_{0} = y_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{100})}^{t}

2 = {(1 + \frac{p}{100})}^{t}

Das versuchst du mal nach t aufzulösen. Dann hast du die Verdoppelungszeit t in Abhängigkeit der Wachstumsrate p. Dann dürftest du schon sogut wie fertig sein.

Edit:
Sorry, da kommt man nicht so richtig weiter, da p nicht die Wachstumsrate zu sein scheint, (Ich hatte sowas in Erdkunde nicht und in Mathematik hatten wir nur Wachstumsprozesse wie oben angegeben in der Realschule.)

Machs lieber mit:

2 = e^{k \cdot t}

\ln 2 = k \cdot t

t = \frac{\ln 2}{k}

Dann ist

k

die Wachstumsrate und t die Verdoppelungszeit. (

\ln 2 \approx 0.69

)

t = \frac{100 \cdot \ln 2}{100 k}

Dann ist 100k die Wachstumsrate in %.

Edit2:
p ist doch die Wachstumsrate, nur das

100 k

eine Näherung zu

p

darstellt.

e^{k \cdot t} = {(1 + \frac{p}{100})}^{t}

k = \ln (1 + \frac{p}{100})

100 k = 100 \cdot \ln (1 + \frac{p}{100})

Wenn man nun verschiedene Werte für p einsetzt:

100 k (1) = 0.995 . . .

100 k (2) = 1.980 . . .

100 k (3) = 2.955 . . .

100 k (4) = 3.922 . . .

100 k (5) = 4.879 . . .

100 k (p) \approx p

Leuchtturm aktiv_icon

13:14 Uhr, 13.09.2009

Manche machens mit der

69,

manche mit der

70

wieder andere mit der

72 ...

.

http//de.wikipedia.org/wiki/72er-Regel

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