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Wie berechnet man Wurzelpotenzen in Klammern?

Schüler Gymnasium,

Tags: Potenz, Wurzel

matheloser95 aktiv_icon

16:26 Uhr, 25.09.2016

Hallo,

Ich soll folgende Wurzeln berechnen:

1)

(Wurzel

2)^{4} =

2) (-

Wurzel

2)^{3} =

Zudem folgende Wurzeln als Potenz schreiben:

3) 2 \cdot

Wurzel 2

4) 9 \cdot

Wurzel 3

5) 5 \cdot

Wurzel

125

Lösungen sind:

4, - 2

Wurzel

2,

Wurzel 2 hoch drei, Wurzel 3 hoch

5,

Wurzel 5 hoch 5

Ich kapiere einfach nicht, welche Rechengesetze für Wurzeln dort angewendet werden. Kann mir jemand eventuell bei den Lösungsschritten helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

anonymous

16:36 Uhr, 25.09.2016

Der zusammenhang von Wurzeln und potenzen ist dieser:

\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}

oder allgemeiner

\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}

Dabei gelten alle potenzgesetzte ganz normal:

{(\sqrt{2})}^{4} = {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 2^{2} = 4

Rechnen wmit Wurzeln ist also das gleiche wie rechnen mit Potenzen.

Tipps:

3)

Auch die Zahl 2 (oder auch jede andere) haben eine Potenz nur schreibt man die sonst nie hin. Falls du hier nicht weiter kommst überleg welche Potenz braucht man eigentlich nie mitzushreiben.

4) 5)

Man manche Zahlen als Potenz ausdrücken.

Z . B

512 = 2^{9}

Stephan4

16:41 Uhr, 25.09.2016

1)

{\sqrt{2}}^{4} = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 2^{2} = 4

2)

{\sqrt{- 2}}^{3}

geht nicht, da man aus einer neg. Zahl keine Wurzel ziehen kann. Aber vielleicht meinst Du eher

- {\sqrt{2}}^{3} = 2^{\frac{1}{2} \cdot 3} = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2 \cdot \sqrt{2}

Die Rechengesetze findest Du zB hier übersichtlich
de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze
oder in einem guten Mathebuch für die Schule.

Übrigens:

\sqrt{2}

schreibt man hier am Besten so:
"sqrt (2)"

:-)

matheloser95 aktiv_icon

16:53 Uhr, 25.09.2016

Oh ganz vielen lieben Dank!! Das erste habe ich verstanden.

Bei der zweiten Aufgabe verstehe ich den ersten Schritt, jedoch kapiere ich nicht, was du nach der Potenz

^\frac{3}{2}

gemacht hast? Könntest du mir das noch versuchen zu erklären?

Stephan4

18:17 Uhr, 25.09.2016

Ich habe die vierte Formel aus der Tabelle im Link von vorhin angewendet. Damit habe ich den Exponenten (das ist der Wert, der oben steht) in zwei Teile zerlegt.

\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}

Und dann:

2^{1}

ist bekanntlich 2.

:-)

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