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Winkel im Quader

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Quader

 
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Mario1993

Mario1993 aktiv_icon

14:24 Uhr, 27.04.2012

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komme bei folgender aufgabe nicht mehr weiter:
ein quader hat die grundfläche maße 4x3, wie muss seine höhe gewählt werden, wenn seine raumdiagonalen sich senkrecht schneiden sollen.

habe zunächst ein koordinatensystem angelegt, wobei der punkt D im ursprung sitzt. somit hat A die koordinaten (3|0|0),B(3|4|0),H(0|0|x),G(0|4|x).

wollte jetzt die spaltenvektoren ag und bh bilden, ein skalarproduktbilden und dieses gleich 0 setzen, jedoch komme ich nicht weiter! kann mir jemand bitte die rechnung richtig erklären und vorrechnen bitte? (vielleicht stimmen ja die koordinaten auch nicht). als ergebns bekomme ich nämlich wurzel von 3, es müsste jedoch wurzel von 7 sein.
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Paulus

Paulus

14:40 Uhr, 27.04.2012

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Hallo Mario

dein Ansatz ist doch perfekt.

Nach mir ist dann der Vektor AG =(-34x) und der Vektor BH =(-3-4x)

Damit wird das Skalarprodukt 9-16+x2=x2-7

Du hast also x2-7=0

x2=7

x=±7

Weil für x nur positive Werte in Frage kommen, hast du:

x=7


Nach mir passt das wunderbar. Die Länge BD ist dann nämlich 4, also gleich lang wie AB, womit das Rechteck mit den Ecken A,B,G und H ein Quadrat ist, dessen Diagonalen sich ja bekanntlich rechtwinklig schneiden.

Gruss

Paul
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