Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wurzel aus i

Wurzel aus i

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Rechnen, Wurzel aus i

bberlejung aktiv_icon

18:14 Uhr, 03.05.2016

Hallo,

Mal eine kurze Frage... was ist

\sqrt{i}

? Soweit ich wieß, gibt es bei der 2. Wurzel auch 2 Lösungen, aber wie finde ich die?

Falls relevant noch die Aufgabe:

\frac{(2 + 5 i) \cdot (2 + \sqrt{3 i})}{(4 - \sqrt{3 i}) \cdot (6 i - 5)}

Das hab ich mal umgeformt auf

\frac{4 + 10 i + (2 + 5 i) \sqrt{3 i}}{- 20 + 24 i - (5 + 6 i) \sqrt{3 i}} . .

. Normal würde ich den Bruch jetzt erweitern.
zB. wenn unten nur

- 20 + 24 i

stehen würde mit

\frac{- 20 - 24 i}{- 20 - 24 i}

und könnte das so umformen, dass am Ende etwas der Form a+bi rauskommen würde, nur steht dem leider die Wurzel im Weg.

Hätte als Aufgabe auch noch

{(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4})}^{3}

im Angebot :-)

Im Voraus schon mal vielen Dank an den Menschen, der seine Zeit für mich opfert!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

bberlejung aktiv_icon

18:20 Uhr, 03.05.2016

Ich sehe grade, bei der 2. Aufgabe ist überhaupt kein

i

unter der Wurzel.

Als Lösung hätte ich da einfach

\frac{15 \sqrt{3} - 26}{64}

. Ist das schon alles? Oder alles falsch?

rundblick aktiv_icon

18:35 Uhr, 03.05.2016

.
also : du suchst die Lösungen von

z^{2} = i ...

\Rightarrow

z_{1} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot [1 + i]

z_{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot [- 1 - i]

Variante

1) \to

sei

z = x + i \cdot y \Rightarrow z^{2} = x^{2} - y^{2} +

2xy

i = i

das heisst dann: löse das Gleichungssystem

\to

x^{2} - y^{2} = 0

2 x y = 1

..................mit

x \in R .

. und

y \in R

Variante

2)

es ist

i =

cos(90°+ k*360°)

+ i \cdot

sin(90°+ k*360°)

also

z^{2} = i \Rightarrow

z_{k} = c o s (45

°+

k \cdot 180

) + i \cdot s i n (45

°+

k \cdot 180

) . .

. für

k = 0, 1

Variante

3)

verwende die Exponentialformdarstellung (informiere dich mal selbst dazu)

und ganz nebenbei:
In

C

ist das Symbol "

\sqrt{}

" nicht definiert !
.

bberlejung aktiv_icon

18:25 Uhr, 08.05.2016

Variante

1)

Irgendwie kann ich das Gleichungssystem nicht lösen

: o

Je nachdem nach was ich umforme und es in die andere Gleichung einsetze, bekomme ich

{(\frac{1}{2 y})}^{2} - y^{2} = 0

oder

x^{2} - {(\frac{1}{2 x})}^{2} = 0

und jetzt?

abakus

18:45 Uhr, 08.05.2016

Multipliziere deine erste Gleichung mit 4y² und löse die entstehende Gleichung.

bberlejung aktiv_icon

22:55 Uhr, 09.05.2016

also dann käme für

x = 6 \sqrt{\frac{1}{4}}

raus und für

y = \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{\frac{1}{4}}

(soll sechste Wurzel heißen)

ledum aktiv_icon

00:35 Uhr, 10.05.2016

woher kommt denn da eine 6te Wurzel? kurz: das ist falsch
Gruß ledum

Atlantik aktiv_icon

05:03 Uhr, 10.05.2016

1 - 4 y^{4} = 0

y^{4} = \frac{1}{4}

Substitution:

y^{2} = u

... .

.

mfG

Atlantik

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1306085

1305199

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?