Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wurzel in Imaginär und Realteil trennen

Wurzel in Imaginär und Realteil trennen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Auflösen, Imaginärteil, Komplexe Zahlen, Realteil Imaginärteil

vinc123 aktiv_icon

16:33 Uhr, 21.01.2015

Hallo liebe Community,
ich befasse mich gerade mit Gleichungen um Komplexen und habe nach einigen Umformungen folgende Formel:

- 7 \frac{i}{2} + \frac{3}{2}

√(3+4i)

Wie kann ich jetzt den Real- und Imaginärteil unter der Wurzel trennen, bzw. allgemein trennen?

Vielen Dank für eure Hilfe! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

16:40 Uhr, 21.01.2015

.
Vorschlag:

du kannst dir zuerst mal überlegen,
welche Lösungen diese Gleichung hat

\to

z^{2} = 3 + 4 i

z_{1} = . .

z_{2} = . .

.

.

vinc123 aktiv_icon

17:02 Uhr, 21.01.2015

Danke schon einmal!

Hätte vielleicht voher noch anmerken sollen, dass ich weiß, dass die Lösung

3 + 5 i

ist.

Wenn ich schaue was

z^{2}

ist bekomme ich ja durch die Moivresche Formel wieder zwei teile

z =

√5 exp(arccos⁡(3i/2)) und

z =

√5 exp(arccos⁡((3i+2

π \frac{)}{2}))

, was mir leider wenig weiter hilft, da ich keinen Taschenrechner verwenden darf bzw. wie soll ich dann weiter vorgehen? Danke! :-)

vinc123 aktiv_icon

17:08 Uhr, 21.01.2015

- \to

der Nenner vom Arccos muss

10

sein nicht

2,

sorry!

rundblick aktiv_icon

17:11 Uhr, 21.01.2015

z^{2} = 3 + 4 i

"
.. ich ja durch die Moivresche Formel ..
"

die Formel ist ja sehr oft prima
(aber nicht, wenn du so lustige Ergebnisse produzierst

. .)

aber bei so einfachen Aufgaben kannst du auch ohne klarkommen

Ansatz

\to z = a + b i \Rightarrow

z^{2} = {(a + b i)}^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i

also hast du das Gleichungssystem zu lösen:

a^{2} - b^{2} = 3

2 a b = 4

das solltest du lässig OHNE RECHNER schaffen
(beachte: a und

b \in R .

. du suchst also nur die reellen Lösungen)

mach mal

\to .

.

.

vinc123 aktiv_icon

17:37 Uhr, 21.01.2015

Wenn ich das Glecihunsgssystem auflöse bekomme ich :

a^{2}

−

b^{2} = 3

a^{2} = 3 + b^{2}

a = \sqrt{3 + b^{2}}

\to

in II:

2 \sqrt{3 + b^{2}} b = 4

\sqrt{3 + b^{2}} \frac{1}{2} b = 2

\frac{3}{4} b^{2} + \frac{1}{4} b^{4} = 4

3 b^{2} + b^{4} = 16

\sqrt{3} b + b^{2} = 4

b^{2} + \sqrt{3} b - 4 = 0

in Mitternachtsformel:

b = - \frac{\sqrt{3}}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{19}

stimmt das noch so weit?

vinc123 aktiv_icon

17:50 Uhr, 21.01.2015

ahh ich seh den fehler selber:

\sqrt{3 + b^{2}} b = 2

3 b^{2} + b^{4} = 4

\sqrt{3} b + b^{2} = 2

b^{2} + \sqrt{3} b - 2 = 4

Mittenachtsformel muss dann lauten:

- \frac{\sqrt{3}}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{11}

rundblick aktiv_icon

18:00 Uhr, 21.01.2015

.

unglaublich - aber wahr ..

1) \to a^{2} - b^{2} = 3

2) \to 2 a b = 4 ... ... ... ... ... ... .

\Rightarrow b = \frac{2}{a}

einsetzen in

1) \Rightarrow

a^{4} - 2 a^{2} - 4 = 0

(a^{2} + 1) \cdot (a^{2} - 4) = 0

weil

a \in R \Rightarrow

nur

a^{2} = 4

möglich

also

a_{1} = - 2

oder

a_{2} = + 2

versuche nun die jeweils zugehörigen Werte für

b

irgendwie herauszubekommen

und setze das dann ein in

z = a + b i

usw,..usw..

.

vinc123 aktiv_icon

18:38 Uhr, 21.01.2015

warum einfach machen, wenns auch kompliziert geht! Bin auf die Lösung gekommen!

Tausend Dank, hat mir sehr viel geholfen & danke für deine Zeit!

Eine Frage hätte ich trotzdem noch:

Eigentlich ist es ja egal ob ich um

b

rauszubekommen in I oder II einsetze?

Ich bekomme aber verschiedene Werte heraus:

Bei

a^{2} - b^{2} = 3

b^{2} = 1

für

a 1

und

a 2

also

b 1 & b 2 = \pm 1

wenn ich in

2 a b = 4

einsetze:

\to a b = 2

b = 2 - a

Für

a = - 2 \to b = 4

Für

a = 2 \to b = 0

Die richtige Lösung bekomme ich aber nur mit

b = \pm 1,

woher weiß ich dann wenn die Antwort nicht gegeben ist welchen der Werte ich nehmen muss! :-)

(P . S

. in der Angabe muss es heißen

+ 7 \frac{i}{2} \pm \frac{3}{2} \sqrt{3 + 4 i},

da hat sich das - anscheinend unbemerkt eingeschlichen

: X)

Dankeschön!

rundblick aktiv_icon

19:53 Uhr, 21.01.2015

"

→ab=2
b=2−a
"

das darf ja wohl nicht wahr sein , Student ?

aus

\to a \cdot b = 2

folgt

\to b = \frac{2}{a}

wetten, das das so ist ?
.

vinc123 aktiv_icon

20:12 Uhr, 21.01.2015

Oh Gott, das ist ja mehr als nur peinlich... :-D)

..ich wette mit dir, da war das geistige Pensum um die Uhrzeit in der Klausurenphase wohl schon aufgebraucht...

: X

Vielen Dank für deine Hilfe!

1212589

1212527

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?