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Wurzel und Potenz / Andere Schreibweise?

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Potenz

Eliisa45 aktiv_icon

12:18 Uhr, 04.03.2012

Hallo,

mich würde es interessieren, wie er dazu kommt das so umzuschreiben..(schwarz eingekreist)..?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

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12:33 Uhr, 04.03.2012

\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} 1

ist der Exponent von a und 2 der Grad der Wurzel.

Allgemein:

\sqrt[a]{b^{c}} = b^{\frac{c}{a}}

somit wird aus

\sqrt[3]{x} \to {(x)}^{\frac{1}{3}}

Eliisa45 aktiv_icon

12:48 Uhr, 04.03.2012

Also:

\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}

Da haben wir ja noch

^(\frac{7}{13})

Also:

x^{\frac{7}{13} / 3}

Wir hätten doch dann ein Doppeltbruch, weil die 3 vom der Wurzel und die

\frac{7}{13}

von dem

x

oder?

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13:02 Uhr, 04.03.2012

Naja eher nicht, denn

\frac{7}{\frac{13}{3}} = 7 \cdot \frac{3}{13}

und das ist etwas anderes.

Es ist ganz einfach, entweder rechnest du hoch 1 durch Grad der Wurzel (im ersten Schritt) und dannach weiter.

Oder Direkt Exponent innerhalb der Wurzel durch Gard der Wurzel, in dem fall also durch 3.

Aber

\frac{7}{13} : 3 = \frac{7}{13 \cdot 3} = \frac{7}{39} \neq \frac{7}{\frac{13}{3}}

Wenn du zuerst mit hoch

\frac{1}{3}

rechnest dann geht das ja so:

{(x^{\frac{7}{13}})}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{7}{13} \cdot \frac{1}{3}} = x^{\frac{7}{13 \cdot 3}} = x^{\frac{7}{39}}

Eliisa45 aktiv_icon

14:04 Uhr, 04.03.2012

Woher hast du nun die 1/3 her? Vielleicht wirst du sagen, die 3 von der Wurzel ^3√ und die 1 von x^1 = ^3√x^1.... aber bei x steht doch aber schon x^7/13... ich checks nicht, woher die 1/3 kommt....

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14:10 Uhr, 04.03.2012

Das steht auch so in der Aufgabe, ich sagte ja schon kann kann auch erstmal die Wurzel ansich machen ohne den Exponenten berücksichtigen.

\sqrt[3]{z} = z^{\frac{1}{3}}

und

z

ist in deiner Aufgabe eben:

z = x^{\frac{7}{13}}

man muss nur bedenken, dass dann die

\frac{1}{3}

ein noch höherer Exponent ist:

z^{\frac{1}{3}} = {(x^{\frac{7}{13}})}^{\frac{1}{3}}

.

Du musst wissen was dir besser gefällt ob du erst hoch 1 durch Grad der Wurzel rechnest oder direkt den Exponenten durch den Grad teilst.

Beides ist ok und dasselbe.

Eliisa45 aktiv_icon

14:18 Uhr, 04.03.2012

Die 1/3 ist ein höherer Exponent, aber wer sagt, dass wir das ausserhalb der Klammer schreiben sollen? Und woher kommt denn die Klammer :(((

Underfaker aktiv_icon

14:23 Uhr, 04.03.2012

Klammern sind dazu da um aufzuzeigen worauf sich etwas bezieht, also es macht Sinn lieber mehr als wenig Klammern zu schreiben, hier bezieht die Wurzel auf alles also muss sich der Exponent

\frac{1}{3}

auch auf alles beziehen, deswegen habe ich eine Klammer darum gemacht.

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