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Wurzel x stetig
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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| Hi wie kann ich zeigen das Wurzel x im Interval [0 , Unendlichkeit) stetig ist? | |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Servus, wie zeigst du denn bei anderen Funktionen die Stetigkeit? Gruß, Marco |
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Wenn ich das könnte würde ich auch kein Problem mit dieser Aufgabe haben. |
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anonymous 19:58 Uhr, 04.01.2005 |
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Die Funktion ln(x) ist stetig für x>0, bei Multiplikation mit einem Skalar bleibt die Funktion stetig, die e-Funktion ist stetig und die Hintereinanderausführung stetiger Funktionen ist stetig. Also ist e^(ln(x)*(1/2)) = x^(1/2) stetig für x>0. Man kann aber auch mit epsilon und delta argumentieren. Man muß in diesem Fall für ein beliebiges epsilon > 0 nach einem geeigneten delta suchen. Sei dazu a aus R^+ und epsilon > 0 . Ist a=0 , dann setze delta = epsilon^2. Ist a>0 , dann wähle delta = min{epsilon*Wurzel(a), a}. Man betrachtet nun in beiden Fällen |Wurzel(x) - Wurzel(a)| und kann zeigen, daß dies kleiner als epsilon ist, falls |x-a| kleiner als delta ist. |
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anonymous 12:40 Uhr, 15.01.2006 |
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warum ist delta = min {epsilon*wurzel(a), a}? ich bekomme nur epsilon*wurzel(a) heraus, indem ich wurzel(x)-wurzel(a) = (x-a)/(wurzel(x)+wurzel(a)) nach oben durch (x-a)/(wurzel(a)) abschätze. |
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