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WurzelFunktion Textaufgabe
Schüler
Tags: Text aufgabe, Wurzelfunktion
 
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Fred hat zum Geburtstag fünf Kaninchen bekommen. Nach vier Monaten hat Fred auf einmal sechs Kaninchen mehr. Nach Jahren hat Fred insgesamt Kaninchen. Stelle anhand der gegebenen Daten eine Quadratwurzelfunktion auf.(In Monaten) Wie viele Kaninchen hat Fred nach drei Jahren? Können sie mir helfen? Das ist jetzt die erste textaufgabe die ich zu diesem Thema bearbeite. Ich denke dass am ende der Funktion stehen muss. und dass für die Zeit also für die Monate und die Anzahl an Kaninchen sind ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ich denke dass am ende der Funktion stehen muss Ja, so ist es. Allerdings ist das nicht so selbstverständlich, wie du vermutlich glaubst. Die allgemeine Wurzelfunktion lautet ja und du weißt aufgrund der Startzahl 5 nur, dass gilt. Daraus folgt keineswegs zwangsläufig, dass ist (ist es in deinem Beispiel aber zufälligerweise). Du kennst nun noch zwei Punkte, durch die deren Graph durch läuft. Damit erhältst du dann zwei weitere Gleichungen für und auch . Zu deiner Kontrolle: und .  |
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Dann ist die Lösung ? |
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Hast du es berechnet? |
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Wie berechnet? |
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Na, die drei Gleichungen für und aufstellen und daraus die drei Größen berechnen. So etwas ähnliches habt ihr ja im Unterricht sicher schon gemacht, oder? Nachfrage: Wie genau habt ihr denn eine "Wurzelfunktion" definiert. Welche Art von Aufgaben habt ihr zuletzt gemacht? Grund der Frage: Mir kommt das Gleichungssystem ein wenig schwierig vor, wenn ihr jetzt erst allgemeine Wurzelfunktionen behandelt. Aber ich weiß ja nicht, was ihr um Unterricht schon alles behandelt habt, bzw. in welche Klasse du gehst. |
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Wir haben dass Immer bei den graphen abgelesen... die Grundfunktion ist ja Dann haben wir geguckt was sich verändert hat.. zB dass die Grundfunktion in oder Richtung verschoben wurde , oder auch gestreckt wurde... laut dem Graphen ist die Funktion um Richtung verschoben, und die Punkte wurden mit dem Streckfaktor 3 gestreckt. daraus habe ich jetzt geschlossen, dass die Funktionsgleichung ist . |
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OK, da du auch von einer Verschiebung in x-Richtung sprichst, so habt ihr die allgemeine Wurzelfunktion wohl tatsächlich so wie von mir ursprünglich angenommen definiert, also mit . laut dem Graphen ist die Funktion um 5∈y Richtung verschoben, und die Punkte wurden mit dem Streckfaktor 3 gestreckt. daraus habe ich jetzt geschlossen, dass die Funktionsgleichung ist . Ah, du sprichts von der Grafik, die ich angefügt hatte. Ja, da hst du richtig abgelesen, allerdings hatte ich ja die Lösungwerte für und auch im Text angegeben. Aus deiner Angabe lässt sich die Verschiebung um in y-Richgtung allerdings leider nicht direkt ablesen. Nehmen wir eine leicht geänderte Aufgabe: Fred hat anfangs wieder 5 Kaninchen, diesmat hat er aber erst nach 8 Monaten um 6 mehr und nach Jahren hat er erst Stück. Die Lösung würde hier sein und die Verschiebungen und bzw. y-Richtung sind der Angabe sicher nicht direkt zu entnehmen. Hast du den Angabetext vollständig hier wiedergegeben, war da auch keine Grafik dabei, aus der man etwas ablesen hätte sollen? Falls ja, musst du eben wirklich den mühsamen Weg gehen, die drei Gleichungen aufstellen und das System lösen. Die erste Gleichung folgt ja aus und lautet daher . Wie lauten die beiden anderen Gleichungen? Aber wie gesagt - ich halt das entstehende nichtlineare Gleichungssystem für eher recht schwierig. Man kann die Lösung zwar auch auf die eines linearen Gleichungssystems zurückführen, wenn man daran denkt, dass die Wurzelfunktion ja die Umkehrung einer Potenzfunkton zweiten Grades ist, aber auch das kommt mir ein wenig zu tricky vor. |
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Ja klar! Die eine wäre ja und die andere |
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Dies sind ja immer die 3 daten und aus denen man die Funktionsgleichung bilden kann! |
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Richtig und wenn du jetzt noch in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt, hast du zwei weitere Gleichungen für und . Und dieses Gleichungssystem gilt es jetzt zu lösen. |
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ja dann habe ich ja noch und |
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Leider falsch, denn in der Wurzel kommt auch noch der x-Wert vor. Nur bei der ersten Gleichung nicht, denn da ist . Ich hatte da übrigens ein Minus unter der Wurzel vergessen - ist inzwischen ausgebessert. |
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