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Wurzelschreibweisen

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Tags: Wurzel

drmabuse aktiv_icon

14:09 Uhr, 27.02.2015

Hallo, ich wollte mal ein paar Lücken schließen, die ich seit der Mittelstufe mit mir mitschleppe. Es geht um Wurzelrechnung. Nicht das boße eintippen. sondern um Schreibweisen.
Ich komme nicht drauf wie man aus:

Wurzel von

32

auf 4 Wurzel 2 kommt. Es gibt Taschenrechner, die rechnen das automatisch um, aber so einer ist nun bei mir nicht mehr zugelassen. Wie kommt man am besten drauf. Ich meine mich erinnern zu müssen, dass man die Wurzel

32

irgendwie zerlegen muss oder irgendwelche Werte aus der Wurzel rausnehmen. Aber ich weiß grad nicht wie.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Bummerang

14:24 Uhr, 27.02.2015

Hallo,

Anwendung der Wurzel- und Potenzgesetze!

\sqrt{32} = \sqrt{2^{5}} = \sqrt{2^{4 + 1}} = \sqrt{2^{4} \cdot 2^{1}} = \sqrt{2^{4} \cdot 2} = \sqrt{2^{4}} \cdot \sqrt{2} = 2^{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{2}

Alternative

\sqrt{32} = 32^{\frac{1}{2}} = {(2^{5})}^{\frac{1}{2}} = 2^{(5 \cdot \frac{1}{2})} = 2^{\frac{5}{2}} = 2^{(\frac{4}{2} + \frac{1}{2})} = 2^{(2 + \frac{1}{2})} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \sqrt{2}

drmabuse aktiv_icon

14:31 Uhr, 27.02.2015

danke, aber ich frage mich woher du die Zahlen Wurzel aus 2 hoch 5 hergenommen hast.
Ich habe ja nur Wurzel

32

da stehen, da komme ich nie darauf 2 hoch 5 zu rechnen. Bei so kleinen Zahlen geht das vielleicht durch probieren, das 2 hoch 5 auch

32

ergibt, aber bei einer höheren Zahl würde ich da auch nicht drauf kommen.
Es ist scheinbar nur dieses eine Problem, das ich habe, den Rest deines Lösungsweges verstehe ich.

Bummerang

15:32 Uhr, 27.02.2015

Hallo,

"danke, aber ich frage mich woher du die Zahlen Wurzel aus 2 hoch 5 hergenommen hast."

Die haben wir alle, denke ich, mal in der Schule lernen müssen, die Zweierpotenzen bis zur

10

. Ansonsten heisst

32 = 2^{5}

ja nur, dass

32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

ist. Das ist eine Faktorzerlegung und im speziellen Fall sogar eine Primfaktorzerlegung. Was mit

2^{2 \cdot n}

funktioniert, also mit Zweierpotenzen mit geradem Exponenten, funktioniert, funktioniert natürlich mit jedem Faktor. Bei einer höheren Zahl würde man also eine Faktorzerlegung machen, muss nicht unbedingt eine Primfaktorzerlegung sein:

\sqrt{600} = \sqrt{100 \cdot 6} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{6} = 10 \cdot \sqrt{6}

Und weder

100

noch die 6 ist keine Primzahl. Man weiss aber, dass

100

eine Quadratzahl ist und bei 6 überschaut man, dass es

2 \cdot 3

ist.

drmabuse aktiv_icon

15:59 Uhr, 27.02.2015

ah ok alles klar. ich fand die lösung erst deshalb seltsam, weil ich zu allererst bei

32

8 \cdot 4

gedacht habe und habe da versucht auf einen ähnlichen wurzelausdruck zu kommen. aber so ist das recht verständlich. ich weiß nur nicht ob ich bei einer anderen zahl auch auf die lösung kommen würde. höchstwahrscheinlich würde ich das doch durch probieren anstellen.

drmabuse aktiv_icon

16:07 Uhr, 27.02.2015

ja doch, jetzt hab ichs hinbekommen, auch mit 8 mal 4 zu zerlegen. danke.

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