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Zusammengesetzter Dreisatz - Zuordnungen

Schüler

Tags: dreisatz aufgaben, logik, zuordnung

AlleinAllein84 aktiv_icon

21:03 Uhr, 12.07.2020

Folgende Aufgabe zum zusammengesetzten Dreisatz steht exemplarisch dafür, wie sehr mich diese Aufgaben frustrieren:

Ein Ferrari fährt

165

km/h über eine Strecke von

570

km und verbraucht

80

Liter.
Wie langsam muss der Ferrari fahren, um nach

171

km nur 8 Liter Benzin zu verbrauchen?

Mein Problem hier ist die Entscheidung, welches Verhältnis proportional oder antiproportional ist. Ich habe hier alle Zuordnungen als proportional gesehen, denn ich dachte: Je kürzer die gefahrene Strecke, umso geringer der Benzinverbrauch, umso geringer die Geschwindigkeit.

So zu denken ist aber falsch, laut den Lösungen und ich verstehe nicht, warum.

Die Lösung lautet:

(165 x 570 x 8) : (171 x 80) = 55

km/h

Die Zuordnung die bei der gefahrenen Strecke gemacht wurde, ist antiproportional.
Aber warum? Wie kann ich das logisch begründen?

Dieses Problem der falschen Zuordnung hab ich bei vielen dieser Aufgaben. Wo liegt hier mein Denkfehler? Bitte, ich bin nur ein Durchschnittsdoofi, will das aber trotzdem verstehen. Und zwar grundsätzlich.

Gefunden hab ich Aufgabe und Lösung auf dreisatzrechnung.com

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

maxsymca

21:40 Uhr, 12.07.2020

Ich stelle diesen Aufgabentyp immer als Gleichung dar. hier wird der Verbrauch in Relation zur Geschwindigkeit gesetzt. (unabhängig von der realen welt soll gelten)

165 km/h = 80/570 L/km

jetzt multiplizieren der "Gleichung" um die zielgrößen darzustellen.

165 = 80/570 [* 570 / 171 / 10]
55 = 8/171

---

Für die Reinigung von 6 Zimmern benötigen 8 Reinigungskräfte täglich 3 Stunden.

Wie viel Stunden dauert die Reinigung von 10 Zimmern, wenn 9 Reinigungskräfte zur Verfügung stehen?

8 R*3h = 6z
Gesamt
24 * R h = 6 * z
1 R 24 h oder 2 R 12 h oder...

24 * R h = 6 * z [/6*10]
40 R h = 10 z

9 R 40/9 h = 10 z

Respon

22:19 Uhr, 12.07.2020

Mehrheit auf Mehrheit über Einheit.
Hier kann man bei jedem Schritt nachvollziehen, warum multipliziert bzw. dividiert wurde.

1)

165

km/

h ... ... ... ... ... ... ... ... ...

570

... ... ... ... ... ... ...

80 l

2)

165 \cdot 570

km/

h ... ... ... ... ... ...

. 1 km

... ... ... ... ... ... ... ...

80 l

3)

\frac{165 \cdot 570}{80}

km/

h ... ... ... ... ... ...

. 1 km

... ... ... ... ... ... ... ...

1 l

4)

\frac{165 \cdot 570}{80 \cdot 171}

km/

h ... ... ... ... ... ... ...

171

... ... ... ... ...

1 l

5)

\frac{165 \cdot 570 \cdot 8}{80 \cdot 171}

km/

h ... ... ... ... ...

171

... ... ... ... ... ...

8 l

anonymous

01:19 Uhr, 13.07.2020

Hallo,

man führe einen konstanten, fahrzeugspezifischen Effizienzfaktor

q

ein, sodass

G e s c h w i n d i g k e i t \cdot S t r e c k e = q \cdot V e r b r a u c h

gilt (also

q = \frac{G e s c h w i n d i g k e i t \cdot S t r e c k e}{V e r b r a u c h})

.

Damit gelingen die zwei Gleichungen

165 \cdot 570 = q \cdot 80

und

v \cdot 171 = q \cdot 8,

denen ich noch einen gewissen Sinn abringen kann

(die Maßeinheit von

q

ist übrigens

\frac{k m^{2}}{h \cdot l},

yeah

!)

.

Daraus machen wir

\frac{165 \cdot 570}{80} = q

und

\frac{v \cdot 171}{8} = q,

setzen das gleich und formen um

\frac{165 \cdot 570}{80} = \frac{v \cdot 171}{8}

\Rightarrow

\frac{165 \cdot 570 \cdot 8}{80} = v \cdot 171

\Rightarrow

v = \frac{165 \cdot 570 \cdot 8}{171 \cdot 80} = \frac{165 \cdot 57}{171} = \frac{165 \cdot 19}{57} = \frac{55 \cdot 19}{19} = 55

.

Das Problem, AlleinAllein, ist, dass zum Mathematischen
hier noch der Rätselspaß hinzukommt, eben eine gewisse
Bauernphysik, sag ich mal herablassend.
Es wäre vielleicht besser, wenn du auch langsam schon
beginnen würdest, echte Mathematik zu lernen.
Am Anfang ist das recht komisch, weil man erstmal überhaupt
nix mehr ausrechnet (man kann ja noch gar nicht rechnen),
ausser so spannende Sachen wie

0 \cdot 1 = 0,

aber es zahlt sich aus, nach einer Weile...

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07:17 Uhr, 13.07.2020

"Wie langsam muss der Ferrari fahren, um nach

171

km nur 8 Liter Benzin zu verbrauchen?"

Insgesamt oder pro 100km?
8 Liter für die gesamte Reststrecke ist mMn völlig absurd.

Die Aufgabe lässt einige Fragen offen.

Statt VERBRAUCHEN sollte es wohl VERBRAUCHT ZU HABEN lauten.

Der Infinitiv VERBRAUCHEN weist in die Zukunft und führt in die Irre.

Respon

08:11 Uhr, 13.07.2020

Hier der Originaltext ( samt Fehler ) vom besagten Link:

Aufgabe Nr. 4
Ein feuerroter Ferrari fährt

165

km/h und verbracht über eine Strecke von

570

80

Liter Benzin . Wie langsam muss der rote Flitzer fahren, um nach einer Strecke von

171

km 8 Liter Benzin zu verbrauchen ?

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08:26 Uhr, 13.07.2020

Hallo, Respon

Wie findest du die Formulierung? Auch so schlampig bzw. falsch wie ich?

Respon

08:43 Uhr, 13.07.2020

Ja !
Und sicherlich nicht hilfreich für jemanden, der neben dem Geschreibsel auch mit dem mathematischen Inhalt zu kämpfen hat.

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08:58 Uhr, 13.07.2020

Danke, mich hat die Aufgabe fast wahnsinnig gemacht.
Zudem weiß jeder, dass der Verbrauch nicht linear ansteigt, sondern exponentiell

v . a

. bei hohen Geschwindigkeiten.
Man sollte Bespiele wählen, die realitätsnäher sind.
Sonst kommt zu Recht der Vorwurf: In Mathe lernt man praktischen Unsinn.

Respon

09:09 Uhr, 13.07.2020

Auch das nachfolgende Beispiel ( "120 Regenwürmer fressen in 4 Stunden

600

Gramm Erdreich ..." ) nimmt den Regenwürmern jede Individualität.
Zum Glück treten solche Probleme in meinen mathematischen Lieblingsthemen eher selten auf.

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09:37 Uhr, 13.07.2020

"nimmt den Regenwürmern jede Individualität."

Welche "Nutzwesen" hat heute noch Individualität in Zeiten brutalster
Massentierhaltung zwecks kostengünstiger Massenproduktion?
Rind, Schwein, Huhn,Fisch,

. .

. lassen gequält grüßen!
Knallharte Wirtschafts-Mathe macht es mit möglich.

AlleinAllein84 aktiv_icon

16:56 Uhr, 15.07.2020

Ich danke euch allen.

In den letzten Tagen war ich zu beschäftigt für diese Übungen. Ich schau mir das an und falls sich Rückfragen ergeben sollten, poste ich sie.

anonymous

22:29 Uhr, 15.07.2020

AlleinAllein84, du hast mir
eine Nachricht gesandt
(anbei als Anhang),
meine Antwort darauf
nun hier ganz öffentlich:

Mengenlehre, Aussagenlogik
und Kombinatorik gehören zur
Grundausstattung, ganz klar.
Zu meiden sei dabei alles mit
Titeln wie "Mathe für Dummies/
Nicht-Freaks", "Mathe schnell
& einfach" usw...

Prinzipiell könntest du
auch jetzt gleich beginnen,

z . B

. "Lineare Algebra" von
Klaus Jänich zu lesen.
Allemal besser, als sich an
hirnverbrannten Textaufgaben
abzuarbeiten...

Dann solltest du irgendwann
auch einmal einen mathematischen
Beweis kennenlernen, ihn verstehen
und reproduzieren können um dann
auch irgendirgendwann mal einen
mathematischen Sachverhalt selbst
ganz formal zu beweisen.
Das wäre dann der Punkt,
wo du "echte Mathematik"
zu treiben beginnen würdest,
um mal auf diese Formulierung
zurückzukommen, die ich hier zuvor
leichtsinnigerweise abgesondert habe...

Eines noch:
Es bleibt Perlentaucherei
und der Fehlerteufel ist allgegenwärtig.

Anbei ein Schrieb eines
Mathe-Vorkurses an der Uni,
damit du gleich loslegen
kannst.

Vielleicht kann hier ja
noch ein anderer Mathe-Onliner
was Weises besteuern...

AlleinAllein84 aktiv_icon

09:46 Uhr, 16.07.2020

*am Kopf kratz*

Es hatte schon seinen Grund, warum ich Dir eine private Nachricht geschickt hab. Weiß nicht warum Du das jetzt hier öffentlich machen willst.
Aber ich hätte es ahnen können...schließlich war deine erste problembezogene Antwort auch wesentlich eine Selbstdarstellung und - ja, leider - Prahlerei.

Entschuldigung, dass ich gefragt hab.

Respon

09:55 Uhr, 16.07.2020

Kommen wir zum Wesentlichen !
Gibt's zum "Ferrari" noch Fragen ?

AlleinAllein84 aktiv_icon

10:05 Uhr, 16.07.2020

Nein vielen Dank :-)

Laienhaft ausgedrückt: Ich habe gelernt, dass ich mit einer "abhängigen Größe"

(\in

Ermangelung eines präziseren Ausdruckes) in einem ersten starten muss. In einem zweiten Rechenschritt "ziehe ich die mit" und komme so zum Ergebnis.

Ich kann das aber grad nicht wiedergeben an einem Beispiel, bin unter Zeitdruck gerade.

@Pikatholik: Ich bin ein bisschen sauer über deine Veröffentlichung. Aber Du scheinst von deiner Persönlichkeitsstruktur her jemand zu sein, der sowas braucht.

Dieser Thread kann geschlossen werden.

anonymous

19:31 Uhr, 16.07.2020

Ja, hat auch einen Grund,
warum ich das öffentlich
gemacht habe.
Ich nehme mir Zeit,
um dir zu antworten,
wovon ich rein gar nichts habe
und jetzt wirst du auch noch
beleidigend.
Was ist das für eine Nummer,
die du hier abziehst ?

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