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Zusammenhang Stetigkeit,Diffbarkeit,Integbarkeit
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Differentiation
Integration
Stetigkeit
Tags: Differentiation, Integration, Sonstig, Stetigkeit
 
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Ganz eifach heißt es: Differenzierbarkeit Stetigkeit Integrierbarkeit oder negiert nicht Integrierbarkeit nicht Stetigkeit nicht Differenzierbarkeit. Jedoch kann ich immer noch nicht ganz die Idee dahinter verstehen (falls es eine präzisen gibt.) Was wäre der grundsätzliche Zusammenhang zwischen den 3 für Analysis relevanten Gebieten. Erstmal würde ich gerne nur Motivationen wissen, die man benötigt, bevor man einen Beweis ausführt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo 1. deine Folge ist nicht zwingend Stetigkeit folgt aus Differenzierbarkeit, aber es gibt Funktionen die nirgends differenzierter aber überall stetig genauso folgt aus stetig integrierbar, aber Treppenfit etwa sind nicht stetig aber differenzierbar. Was meinst du mit der "Idee dahinter"? die 3 Eigenschaften bzw Definitionen werden unabhängig voneinander definiert , aus den Definitionen fkann man dann die Folgerungen, die du da stehen hast zeigen. Motivation: wenn du schon weisst dass eine fit differenzierter ist musst du die Stetigkeit nicht mehr beweisen. umgekehrt, wenn eine fkt an einer Stelle unstetig ist, weisst du, dass sie da auch nicht differenzierter ist, entsprechend mit stetig und integrierbar, usw. ein weiterer Zusammenhang, der oft benutzt wird ist der Hauptsatz der Integralrechnung, für stetiges gilt den man sehr oft benutzt, fast immer wenn du integrierst, oder woher kennst du oder obwohl du nie die Riemannsumme und ihren GW berechnet hast? Gruß ledum |
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"aus den Definitionen fkann man dann die Folgerungen, die du da stehen hast zeigen." Sprechen wir hier von den grundsätzlichen Definition der 3 Gebiete (solche die man direkt in Wikipedia findet) oder solche, die daraus hergeleitet sind? www.mathepedia.de/Saetze_Differentialrechnung.aspx |
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@ledum . deine Folge ist nicht zwingend Doch! Beide sind es! aber Treppenfit etwa sind nicht stetig aber differenzierbar. Wirklich? Da die Fülle deiner Tippfehler hier schon legendär ist nehme ich an, du meintest "Treppenfunktionen". Und die sind an den Sprungstellen sicher nicht differenzierbar. Du schreibst ja selbst kurz davor völlig richtig: "Stetigkeit folgt aus Differenzierbarkeit". Daher ist es natürlich in der Negation auch so, dass aus der Nicht-Stetigkeit (wie eben bei der Treppenfunktion) folgt, dass die Funktion nicht differenzierbar ist. Du schreibst ja selbst später richtig "wenn eine fkt an einer Stelle unstetig ist, weisst du, dass sie da auch nicht differenzierter (du meintest "differenzierbar") ist." Ganz so, wie es ProblemMitMathe eingangs auch dargestellt hatte. Hattest du vielleicht im Hinterkopf ein Beispiel für eine stetige, aber eben nicht diffbare Funktion wie ZB ein Dreieckssignal? Das gibts natürlich, steht aber nicht im Widerspruch zu den von "ProblemMitMathe" angegebenen Folgerungsketten. Man muss sich natürlich im Klaren darüber sein, dass Differenzierbarkeit und Stetigkeit zunächst mal lokale Eigenschaften sind, die man dann auf Intervalle ausdehnt, wenn die Eigenschaft an jeder Stelle im Intervall gegeben ist. Nur vor diesem Zusammenhang kann man dann auch noch die Integrierbarkeit ins Spiel bringen. |
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@Roman-22 Vielen Dank für die zusätzliche Erläuterung :-) Also ist es richtig so, dass die von mir gegbene Aussage unbedingt ist? Und wie kann ich mir vorstellen, dass eine stetige Funktion auch integrierbar ist? Was mir im moment so durchs Kopf fliegt ist nur zu zeigen, dass eine unstetige Funktion (also eine mit Sprungstelle) nicht R-integrierbar is (also |
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"unbedingt" ?? Ja, wenn eine Funktion in einem Intervall differenzierbar ist, so ist sie in diesem Intervall auch stetig und dann ist sie über diesem Intervall (wenn dieses kompakt, abgeschlossen ist) auch Riemann-integrierbar. Also mit kleinen Ergänzungen wie der Einführung des Intervalls, der Präzisierung des Integralbegriffs und der Abgeschlossenheit des Intervalls für die Integrierbarkeit. EDIT: Was meinst du mit "vorstellen". Deine nachfolgenden Ausführungen lassen erahnen, dass du einen Beweis suchst. Beweise findest du zuhauf im Netz nach ein wenig Suche. zB.: www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuhh/cm/a2/07/vorl05_ana.pdf (11.Foliem Seite page.mi.fu-berlin.de/werner99/preprints/schmidt.pdf |
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@Roman-22 Mit Sicherheit hast du damit Recht, dass ich doch am Ende nach einen Beweis suchen werde :-D) Meine Absicht mit der Frage "vorstellen" war halt einfach dir zu fragen, ob es möglich gewesen wäre selbstständig mit den gegebenen Definitionen über die zwei Themen einen 'Beweisidee' für die Aussage zu betreffen, da ich manchmal den Beweis kenne, jedoch nicht immer den Sinn da hinter verstehe. Aber diese Frage würde ja wenig Sinn machen, da du ja nicht weißt, was ich alles über Stetigkeit oder Integrierbarkeit kenne, denn der Prof lehrt ja auch nicht alles auf einmal solange man nicht reine Mathe studiert. Trotzdem Vielen Dank für die große Hilfe :-D) |
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Meine Absicht mit der Frage "vorstellen" war halt einfach dir zu fragen, ob es möglich gewesen wäre selbstständig mit den gegebenen Definitionen über die zwei Themen einen 'Beweisidee' für die Aussage zu betreffen, Ja, warum sollte das nicht möglich sein. da ich manchmal den Beweis kenne, jedoch nicht immer den Sinn da hinter verstehe. Der Sinn ist immer, eine bestimmte Aussage zu beweisen, . auf Definitionen, Axiome und bereits bewiesene Sätze zurückzuführen. Ob der Satz, der bewiesen wird, einen "Sinn" im Sinne eines praktischen Hintergrunds hat, ist dann eine andere Sache. |
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@Roman-22 Vielen Dank :-D) |
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