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a hoch 0

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Funktionen

Tags: Funktion

nini84 aktiv_icon

18:35 Uhr, 02.06.2015

Hallo ihr Lieben.
Kann mir jemand zeigen wie man beweisen kann, dass jede Zahl hoch 0 eins ergibt.ergibt, also eine Herleitung?
Vieleb Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Roman-22

19:10 Uhr, 02.06.2015

Das kannst du nicht beweisen, denn das ist üblicherweise eine Definition.

Und natürlich definiert man es so, dass die bisher gültigen Potenzrechengesetze nach wie vor Gültigkeit haben und zur Anwendung gelangen können.

So ist

\frac{x^{n}}{x^{n}} = 1,

da man ja kürzen kann (jedenfalls wenn wir

x \neq 0

voraussetzen).

Andererseits würde sich nach Anwendung von

\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}

\frac{x^{n}}{x^{n}} = x^{n - n} = x^{0}

einstellen.

Es ist also zweckmäßig,

x^{0} := 1

zu definieren, denn sonst müsste man Ausnahmen und Sonderregeln bei den Rechengesetzen für Potenzen festlegen.

Mit analogen Überlegungen gelangt man übrigens auch zur Einsicht, dass es zweckmäßig ist,

x^{- n} := \frac{1}{x^{n}}

zu definieren.

Gruß

R

Atlantik aktiv_icon

19:52 Uhr, 02.06.2015

10^{2} = 100

10^{1} = 10

10^{0,1} \approx 1,26

10^{0,01} \approx 1,023

10^{0,001} \approx 1,0023

. .

.

Kann nicht unter 1 gehen.

Ist zwar kein Beweis ,aber logisch.

Folgende Begründung habe ich im Netz gefunden:

"Es gilt immer:

\frac{x}{x} = 1 (x

durch

x

ist

1)

Und es gilt auch immer:

x = x^{1} (x

ist

x

hoch

1)

Also gilt auch immer:

\frac{x^{1}}{x^{1}} = 1 (x

hoch eins durch

x

hoch eins ist

1)

Nach den Regeln der Potenzrechung ist aber

\frac{x^{1}}{x^{1}} = x^{1 - 1} = x^{0}

(x

hoch 1 durch

x

hoch 1 ist

x

hoch NULL, denn wenn man die Potenzen dividiert, kann man die Exponenten voneinander abziehen und 1 minus 1 ist Null)
Also ist

x

hoch 0 immer 1."

mfG

Atlantik

Backgammon aktiv_icon

20:27 Uhr, 02.06.2015

Wäre es ein Beweis, wenn man sagt:

a^{0} = lim_{p \to \infty} (a^{\frac{1}{p}}) = lim_{p \to \infty} (\sqrt[p]{a}) = 1

Oder setzt das bestimmte Gesetze voraus die erst mit

a^{0}

möglich sind?

Zumal ich aber auch meine in der Vorlesung gehört zu haben, dass es per Definition so ist.

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