begrenzte Ebenen und Geraden

Hallo,

wollte gerne wissen, ob meine Lösungsansätze und Lösungen für diese Aufgabe richtig sind:

Gegeben ist eine Pyramide:

Grundseite:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(100\right|-100\left|20\right) \\ \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(20\right|140\left|20\right) \\ \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(-60|-20|-20) \\ } \end{gathered}$$

Die Spitze:

D(0|0|80)

Hinter der Pyramide befindet sich ein Berg mit der Bergspitze S(-70|-210|100)

Kann man die Bergspitze vom Boot H(210|-10|0) bzw. von der Insel I(130|230|0) sehen?

Da ich denke, dass es sich bei möglichen Schnittpunkten um die Ebene ABD handeln wird, habe ich zunächst mal die dazugehörige Ebenengleichung aufgestellt.

${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=}$ ((100),(-100),(20)) + r*((-100),(100),(60))+s*((-80),(250),(0))

Die Koordinatengleichung für die Ebene lautet:

-90x-30y-100z=-8000

So, und dann noch die beiden Geradengleichungen

${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}):\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=}$ ((130),(230),(0))+t*((-200),(-440),(100))

${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}):\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=}$((210),(-10),(0))+u*((-280),(-200),(100))

Für beide Geradengleichungen habe ich den allg. Geradenpunkt in die Koordinatengleichung eingesetzt, um den Schnittpunkt zu ermitteln.

Für Gerade g(H,S) ist der Schnittpunkt: (70|-110|50)

Für Gerade (I,S) : (30|10|50)

Und jezt müssen die Schnittpunkte in die Ebene eingesetzt werden.

Und damit es genau in der Ebene liegt, die von A, B und D begrenz wird (also in diesem Dreieck), dürfen r und s nur zwischen 0 und 1 liegen. Und deren Summe darf nicht größer 1 sein, oder?

Ist das für die Aufgabe ausreichend, oder habe ich da einen Gedankengang vergessen?

Würd mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt.