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Fläche zwischen Vektoren berechnen
Universität / Fachhochschule
Tags: Kreuzprodukt
 
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Hallo! Ich komm bei einer Aufgabe nicht weiter. Zwei Vektoren sind gegeben: und Dann soll man die Vektorprodukte berechnen, das kann ich noch, aber dann die Fläche des von den Vektoren definierten Dreiecks. Mit dem Kreuzprodukt hab ich mir ja einen Vektor ausgerechnet, der normal auf a und steht. Und die Länge von dem, ist ja so groß wie der Flächeninhalt des Parallelogramms, was die Vektoren aufspannen oder? Das heißt, ich bräuchte einfach die Hälfte davon. Jetzt hab ich eine Formel für die Länge: Nur da komm ich irgendwie nicht weiter. Ich weiß ja gar nicht, was ich für den Winkel einsetzen soll? Danke schonmal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ich hoffe die Zeichnung wird angezeigt^^
Wie du schon richtig gesagt hast ist der Betrag des Vekorprodukts |a x b| die Fläche des Parallelogramms. In deiner Formel entspricht das |c| dem Betrag |a x b|. Also musst du nur das Vektorprodukt berechnen und von diesem Vektor dann den Betrag bilden. Um die Fläche des Dreiecks zu erhalten multiplizierst du diesen Wert mit 1/2.
Zum verstehen der Formel hab ich die Zeichnung erstellt: Fläche eines Dreiecks: A=1/2 * g * h hier ist g = |b1| b1 ist der Vektor von A nach C Die Höhe h habe ich auch eingezeichnet, auserdem ist der Vektor von A nach B mit a1 gegeben. Im Dreieck ABD gilt: sin = h / |a1| somit haben wir die Höhe h des Dreiecks ABC bestimmt --> A= 1/2 * |b1| * |a1| * sin(des Zwischenwinkels) mit |b1| * |a1| * sin(des Zwischenwinkels)=|a x b| folgt A= 1/2 * |a x b|
Nun zu deinem Problem, dass du den Winkel nicht kennst: Wenn ich das richtig verstanden habe, willst du nur den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen oder? Dazu verwendest du einfach das Vektorprodukt, bildest den Betrag davon und halbierst diesen Wert, dann hast du den Flächeninhalt des Dreiecks. |
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Hier das Bild:
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ah okay, vielen Dank! :-) |
