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f(x)=sin(x)+cos(x) vereinfachen

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Funktionalanalysis

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Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Trigonometrischer Pythagoras, trinonometrie

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Aprilscherz

Aprilscherz aktiv_icon

18:09 Uhr, 16.01.2018

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Hallo,

ich habe eine Funktion
f(x) = sin(x) + cos(x)

Wie kommt man von dieser zu

f(x) = sqrt(2) * sin(x + pi/4)

Ziel des ganzen, ist AUCH das anschließende auflösen nach x.

Gruß
Erik

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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Antwort

Roman-22

18:30 Uhr, 16.01.2018

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Addition gleichfrequenter Sinusschwingungen geht am einfachsten über die komplexe Zeiger-Darstellung an der Stelle 0.

sin 0 + cos 0 = 1 ∠ 0 + 1 ∠ \frac{π}{2} = 1 + j = \sqrt{2} ∠ \frac{π}{4} = \sqrt{2} \cdot sin (0 + \frac{π}{4})

Oder aber es geht in diesem Fall auch einfach über den zweiten Summensatz:

sin x + cos x = sin x + sin (\frac{π}{2} - x) = 2 \cdot sin (\frac{π}{4}) \cdot sin (x + \frac{π}{4}) = . .

.

>

Ziel des ganzen, ist AUCH das anschließende auflösen nach

x

.
Für einen Aprilscherz ist es jetzt noch etwas zu früh. Eine Gleichung kannst du vielleicht nach

x

auflösen, aber wie willst du denn eine Funktion nach

x

auflösen??
Aber vielleicht tuns auch die Nullstellen der Funktion?

Frage beantwortet

Aprilscherz

Aprilscherz aktiv_icon

19:55 Uhr, 16.01.2018

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Super danke :-)

Antwort

chrisi3210

chrisi3210 aktiv_icon

14:10 Uhr, 19.08.2023

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Mal noch was anderes dazu:

Ist

cos (x) + sin (x) = 1 + x - \frac{x^{2}}{2}! - \frac{x^{3}}{3}! + \frac{x^{4}}{4}!

?

Kann ich demnach die Reihe des Exponentialfunktion heranziehen und
die Vorzeichen im Muster

+ \pm - + \pm -

etc. pp. festsetzen ?

Antwort

HAL9000

14:34 Uhr, 19.08.2023

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Wenn du die Fakultätszeichen in den Nenner bekommst und die Reihe fortsetzt - ja, das kommt dann hin.

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