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lineare beschränkte Operatoren

Universität / Fachhochschule

14:01 Uhr, 20.11.2024

Moin zusammen, ich bin neu hier und wollte mal meine erste Frage stellen.

Ich verstehe nicht, wieso das gilt

∥ T ∥ \geq M_{0} (1 - ε)

für alle

ε > 0

.
Das ist mein Ansatz, wenn er denn überhaupt Sinn ergibt:

Nach Definition von

∣ ∣ T ∣ ∣

gilt, dass wir für alle

δ > 0

ein

M > 0

finden können, sodass

M \leq ∣ ∣ T ∣ ∣ + δ

und

∣ ∣ T x ∣ ∣ \leq M ∣ ∣ x ∣ ∣

für alle

x \in X

. Daher

∣ ∣ T x_{ε} ∣ ∣ \leq M ∣ ∣ x_{ε} ∣ ∣ \leq (∣ ∣ T ∣ ∣ + δ)) ∣ ∣ x_{ε} ∣ ∣ = ∣ ∣ T ∣ ∣ ∣ ∣ x_{ε} ∣ ∣ + δ ∣ ∣ x_{ε} ∣ ∣

. Weil dies für alle

δ > 0

gilt, gilt

∣ ∣ T ∣ ∣ ∣ ∣ x_{ɛ} ∣ ∣ \geq ∣ ∣ T x_{ɛ} ∣ ∣

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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