Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » log 0,5 ohne Taschenrechner ausrechnen

log 0,5 ohne Taschenrechner ausrechnen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

Conny1990 aktiv_icon

11:36 Uhr, 01.04.2019

Hallo liebe Forenmitglieder,

wie kann man

log 0,5

ohne Taschenrechner ausrechnen?

- 0,3

Wir dürfen keinen Taschenrechner benutzen. Aber ich weiß nicht ,wie man darauf kommt.

MfG

Conny

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Conny1990 aktiv_icon

11:42 Uhr, 01.04.2019

und wie berechnet man

10^{- 0,9}

ohne Taschenrechner?

supporter aktiv_icon

11:57 Uhr, 01.04.2019

log 0,5 = log (\frac{1}{2}) = log 1 - log 2 = - log 2

10^{- 0,9} = 10^{- \frac{9}{10}} = \frac{1}{10^{\frac{9}{10}}}

Du kannst es nur anders schreiben. Ohne bestimmte log-Werte zu kennen, kann man weiter nichts machen.

HAL9000

11:58 Uhr, 01.04.2019

Was heißt "ohne Taschenrechner" ? Nur mit Bleistift und Papier, oder wenigstens noch unter Zuhilfenahme von Logarithmentafeln (wahrlich "old school")? Gibt es letzteres eigentlich noch in den zugänglichen Tafelwerken? :-)

ermanus aktiv_icon

12:41 Uhr, 01.04.2019

Idee zur ersten Aufgabe:
wir benötigen noch einen guten Näherungswert für

\log 2

.
Dazu betrachten wir die Potenzen von

2

bis wir auf eine
Potenz stoßen, die zugleich angenähert eine

10

-er Potenz ist.
Hier eignet sich

1 0^{3} \sim 1024 = 2^{10}

.
Wenn wir auf beiden Seiten den 10-er

\log

bilden, bekommen wir

3 \sim 10 \cdot \log 2

, also

\log 2 \sim 0, 3

.

Bei der zweiten Aufgabe nutzen wir das eben gefundene Ergebnis:

\log 0, 5 \sim - 0, 3

. Multiplikation mit

3

ergibt:

- 0, 9 \sim 3 \cdot \log (0, 5) = \log (0, 5^{3}) = \log (0, 125),

also

1 0^{- 0, 9} \sim 0, 125 .

Gruß ermanus

anonymous

12:52 Uhr, 01.04.2019

Hallo
Oder noch eine Idee:

Du schreibst "log".
Welchen Logarithmus meinst du?
Mach dir klar: "log" ist der allgemeine Logarithmus, bei dem die Basis noch nicht benannt ist. Streng genommen ist die Aufgabe so noch nicht lösbar.

Was du gemacht hast, ist den dekadischen Logarithmus anzunehmen, den "lg".

Ganz leicht und zumutbar wäre es, wenn eigentlich der binäre Logarithmus, der "lb" gemeint sein sollte.

HAL9000

14:01 Uhr, 01.04.2019

> Hier eignet sich

1 0^{3} \sim 1024 = 2^{10}

.
> Wenn wir auf beiden Seiten den 10-er log bilden, bekommen wir

3 \sim 10 \cdot \log 2

, also

\log 2 \sim 0, 3

.

Wenn man etwas genauer rechnet, kann man auch ungefähr den Approximationsfehler hier abschätzen: Dazu benötigt man

\ln (x) \approx x - 1

für

x \approx 1

und daraus abgeleitet

\lg (x) \approx \frac{1}{\ln (10)} (x - 1) \approx 0.4343 (x - 1)

für diese

x

und somit

10 \lg (2) = \lg (1024) = \lg (1000) + \lg (1.024) \approx 3 + 0.4343 \cdot 0.024 \approx 3.010

d.h. die 0.3 anstelle

\lg (2) \approx 0.3010

sind bereits ganz gut. Geht für eine händische Rechnung aber schon etwas weit und setzt voraus, dass man den Wert

\frac{1}{\ln (10)} \approx 0.4343

"fest verdrahtet" vorliegen hat. :-)

ermanus aktiv_icon

17:09 Uhr, 03.04.2019

@HAL9000:
Das war mal wieder eine Fragerin, die unsere Antworten offenbar
einen Sch... interessiert haben. Das macht richtig Freude ;-)

HAL9000

10:36 Uhr, 04.04.2019

Ich für meinen Teil nehme das nicht krumm, habe ja hier eh nur an sich nicht erforderliches "Feintuning" als Bonusinfo ergänzt. Als Haupthelfer ist man da schon eher verärgert, das ist klar.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1464820

1464474

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?