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maximale Länge einer Strecke

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktion, Maximal

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16:46 Uhr, 10.11.2010

Hey... ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe.. ich finde einfach keinen Ansatz wie ich da anfangen könnte.. hoffe ihr könnt mir helfen.

K (f) = (2 x + 3) \cdot e^{- x}

K (g) = e^{- x}

Eine Gerade mit

x = u

mit

u > - 1

schneidet

K (f)

im Punkt

P

und

K (g)

im Punkt Q. Für welchen Wert von

u

wird die Länge der Strecke PQ maximal?
Berechnen Sie die maximale Länge der Strecke PQ.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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16:58 Uhr, 10.11.2010

k (x) = . .

g (x) = . .

.
du solltest zuerst die Schnittpunkte parametrisch bestimmen:

S 1 (u, k (u))

s 2 (u, g (u))

nun berechne die Distanz zwischen

S 1

und

S 2

(wurzel aus

{(y 2 - y 1)}^{2} = y 2 - y 1)

Also muss man im Prinzip

k (u) - g (u)

maximieren!

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17:05 Uhr, 10.11.2010

das verstehe ich nicht ganz... ich habe doch gar keine y-werte... und wie soll ich die schnittpunkte parametisch bestimmen?

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17:08 Uhr, 10.11.2010

k (u) = (2 u + 3) e^{- u}

g (u) = e^{- u}

T (u) = K (u) - g (u) = (2 u + 3) e^{- u} - e^{- u}

T' (u) = 0 \to u =

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17:16 Uhr, 10.11.2010

da würde ich für

u

ja aber

- 1,5

rausbekommen... dies wäre doch nicht zulässig oder, wenn in der aufgabe steht

u > - 1

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17:23 Uhr, 10.11.2010

ich bekomme

u = 0

raus!
sollte auch richtig sein.
http//screencast.com/t/dlbNpTvzGPkR

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17:25 Uhr, 10.11.2010

okay.. könntest du mir bitte die rechnung aufschreiben? ich blicke da nicht ganz durch...

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17:32 Uhr, 10.11.2010

T (u) = (2 u + 3) e^{- u} - e^{- u}

T' (u) = 2 e^{- u} - (2 u + 3) e^{- u} + e^{- u} = 0

e^{- u} (2 - 2 u - 3 + 1) = 0 \to u = 0

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17:43 Uhr, 10.11.2010

achso okay... und dann die

0

in die zweite ableitung einsetzen

u

den anderen wert herauszubekommen?

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17:48 Uhr, 10.11.2010

T (0) = (2.0 + 3) e^{0} - e^{0} = 2 \to

Die maximale Strecke beträgt 2 LE.

(e^{0} = 1)

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17:49 Uhr, 10.11.2010

ah okay... ich hab verstanden

=)

danke schön :-)

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