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monotone Funktionen umkehrbar
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Funktion, Monotonie, Umkehrung
 
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Ich weiß zwar dass man monotone Funktionen immer umkehren kann. Kann mir aber mal jemand erklären wieso das so ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Es gibt zu einer Funktion nur dann eine Umkehrfunktion, wenn auch zu jedem Funktionswert nur ein zugeordnet worden ist. Diesen Fall hat man bei STRENG monotonen Funktionen (monoton reicht nicht). Denn nur dann wird ja jedem (dem alten Funktionswert) ein (Umkehr-)Funktionswert (altes zugeordnet. Bei nicht streng monotonen Funktionen kann man im besten Fall abschnittsweise Umkehrfunktionen definieren. |
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Es lassen sich nur streng monotone Funktionen immer umkehren, nur monoton alleine reicht nicht. Eine Funktion ist an jeder Stelle eindeutig definiert, es gibt also an keiner Stelle 2 verschiedene Werte. Am besten stellst du dir das graphisch vor. Wenn eine Funktion nun zb. immer steigt, dann kommt kein y-Wert vor, sondern immer nur . Das ist bei jeder streng monoton steigenden (oder fallenden) Funktion so, dass jeder y-Wert nur ganz genau für einen bestimmten x-Wert zutrifft, aber nie vorkommt. Dass jeder x-Wert nun auch nur vorkommt, versteht sich von selbst. Bei der Umkehrung der Funktion tauschst du ja im Prinzip mit . Damit es weiterhin eine Funktion bleibt, muss es weiterhin an jeder Stelle genau einen eindeutigen Wert geben. Damit dies der Fall ist, muss es vorher bei der ursprünglichen Funktion auch nur eindeutige, nur vorkommende und y-Werte gegeben haben, wie es nunmal bei streng monotonen Funktionen der Fall ist. |
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okay,soweit habe ich das verstanden.Das heist aber nicht dass auch alle Umkehrfunktionen streng monoton sind,richtig? |
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Umkehrfunktion bedeutet ja im Grunde, dass die Funktion an der Winkelhalbierenden gespiegelt wird. Eine Beliebige Streng monotone Funktion: Umkehrfunktion (Austausch der x-Variable mit y und der y-Variable mit x) Dadurch kann im Grunde nur eine streng monotone Funktion entstehen. |
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aber wenn man zb. umkehrt (auch so ist die umkehrfunktion nicht streng monoton |
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aber wenn man zb. umkehrt (auch so ist die umkehrfunktion nicht streng monoton |
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Wohl wahr, aber dein Start war: (streng) monotone Funktionen kann man immer umkehren. Das ist wahr. Aber die Umkehrung der Aussage (:-)) ist nicht wahr: Umkehrbare Funktionen sind streng monoton. (Falsch, siehe zum Beispiel) |
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Hallo,
streng monotone Funktionen kann man umkehren und DIESE Umkehrfunktion ist wieder streng monoton. Die Funktion kann man umkehren, aber da sie nicht streng monoton ist, ist es auch nicht die Umkehrfunktion! |
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