Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » monotone Funktionen umkehrbar

monotone Funktionen umkehrbar

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Funktion, Monotonie, Umkehrung

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
NeLLe

NeLLe aktiv_icon

19:26 Uhr, 11.09.2010

Antworten
Ich weiß zwar dass man monotone Funktionen immer umkehren kann. Kann mir aber mal jemand erklären wieso das so ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
JueKei

JueKei aktiv_icon

19:39 Uhr, 11.09.2010

Antworten
Es gibt zu einer Funktion nur dann eine Umkehrfunktion, wenn auch zu jedem Funktionswert nur ein x zugeordnet worden ist. Diesen Fall hat man bei STRENG monotonen Funktionen (monoton reicht nicht). Denn nur dann wird ja jedem x (dem alten Funktionswert) ein (Umkehr-)Funktionswert (altes x) zugeordnet.

Bei nicht streng monotonen Funktionen kann man im besten Fall abschnittsweise Umkehrfunktionen definieren.
Antwort
Flo1990

Flo1990 aktiv_icon

19:43 Uhr, 11.09.2010

Antworten
Es lassen sich nur streng monotone Funktionen immer umkehren, nur monoton alleine reicht nicht. Eine Funktion ist an jeder Stelle eindeutig definiert, es gibt also an keiner Stelle 2 verschiedene Werte.
Am besten stellst du dir das graphisch vor. Wenn eine Funktion nun zb. immer steigt, dann kommt kein y-Wert 2x vor, sondern immer nur 1x. Das ist bei jeder streng monoton steigenden (oder fallenden) Funktion so, dass jeder y-Wert nur ganz genau für einen bestimmten x-Wert zutrifft, aber nie 2x vorkommt. Dass jeder x-Wert nun auch nur 1x vorkommt, versteht sich von selbst.
Bei der Umkehrung der Funktion tauschst du ja im Prinzip x mit y. Damit es weiterhin eine Funktion bleibt, muss es weiterhin an jeder Stelle genau einen eindeutigen Wert geben. Damit dies der Fall ist, muss es vorher bei der ursprünglichen Funktion auch nur eindeutige, nur 1x vorkommende x- und y-Werte gegeben haben, wie es nunmal bei streng monotonen Funktionen der Fall ist.
NeLLe

NeLLe aktiv_icon

19:48 Uhr, 11.09.2010

Antworten
okay,soweit habe ich das verstanden.Das heist aber nicht dass auch alle Umkehrfunktionen streng monoton sind,richtig?
Antwort
Dornathal

Dornathal aktiv_icon

09:59 Uhr, 12.09.2010

Antworten
Umkehrfunktion bedeutet ja im Grunde, dass die Funktion an der Winkelhalbierenden gespiegelt wird.

Eine Beliebige Streng monotone Funktion:y=2x

Umkehrfunktion (Austausch der x-Variable mit y und der y-Variable mit x)
x=2yy=12x

Dadurch kann im Grunde nur eine streng monotone Funktion entstehen.
NeLLe

NeLLe aktiv_icon

13:28 Uhr, 12.09.2010

Antworten
aber wenn man zb. f(x)1x umkehrt (auch 1x) so ist die umkehrfunktion nicht streng monoton
NeLLe

NeLLe aktiv_icon

13:28 Uhr, 12.09.2010

Antworten
aber wenn man zb. f(x)1x umkehrt (auch 1x) so ist die umkehrfunktion nicht streng monoton
Antwort
JueKei

JueKei aktiv_icon

22:09 Uhr, 12.09.2010

Antworten
Wohl wahr, aber dein Start war:
(streng) monotone Funktionen kann man immer umkehren.
Das ist wahr.
Aber die Umkehrung der Aussage (:-)) ist nicht wahr:
Umkehrbare Funktionen sind streng monoton. (Falsch, siehe 1x zum Beispiel)
Antwort
m-at-he

m-at-he

22:16 Uhr, 12.09.2010

Antworten
Hallo,

streng monotone Funktionen kann man umkehren und DIESE Umkehrfunktion ist wieder streng monoton. Die Funktion 1x kann man umkehren, aber da sie nicht streng monoton ist, ist es auch nicht die Umkehrfunktion!
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.