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negative Wurzel
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Komplexe Zahlen
 
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Hallo, wie berechne ich die Wurzel aus einer negativen Zahl, das eine imaginäre Zahl rauskommt. Das Ergbebnis lautet Wie komme ich an das Ergebnis? Gruß |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hallo, ´* Es gilt allgemein : (imaginäre Einheit) |
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anonymous 17:30 Uhr, 13.08.2014 |
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Vielen Dank. |
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Leider ist das nicht richtig. Im Komplexen sind wurzeln eigentlich garnicht definiert, bevor man sich auf einen Zweig der Wurzel festlegt. Oder sie sind halt mehrdeutig. Genausogut wäre also das Negative des angegebenen Ergebnisses eine Lösung. Im reellen kann man eine Wurzel eindeutig definieren als die positive Lösung der quadratischen Gleichung xxx. Im Komplexen geht das nicht, weil es hier keine Ordnung gibt. |
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Vielen Dank. |
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@ Lasterwagen, Was erhälst Du dann als Ergebnis? |
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Bevor nicht näher gesagt wird, was mit der Wurzel überhaupt gemeint ist: garkeines. Im Komplexen ist das eben nicht so eine natürlich gegebene Operation wie im reellen. Das ist wie wenn mich jemand fragen würde, welches die eindeutig bestimmte reelle Zahl ist, deren Quadrat 2 ist. Eine solche gibt es eben nicht. Vermutlich würde ich aber dennoch als Ergebnis beide Lösungen der zugehörigen quadratischen Gleichung angeben. Was aber mMn. garnicht geht, ist, einfach nur eine Lösung anzugeben, ohne weitere Worte darüber zu verlieren. Denn das erweckt den Anschein, als wäre diese irgendwie ausgezeichnet unter den beiden Möglichkeiten. Gerade auch weil solche Zahlen in natürlicher Weise als Lösungen quadratischer Gleichungen auftreten, macht es Sinn, alle Lösungen eben jener Gleichung anzugeben. Meistens ist es so(zumindest im Komplexen), dass auch alle dieser Lösungen gleichwertig für die Lösung des eigentlich Problems ist, bei dem jener Wurzelausdruck auftrat. |
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Hallo @ Stefan dann frag ich mal anders . Woher stammt diese Aufgabe und woher das Ergebnis ? Wir werden das schon herausfinden. Ich kann nämlich keinen Fehler erkennen. :-) |
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Ansonsten frage ich auch mal anders: Was hat dich denn dazu veranlasst, genau diese Lösung anzugeben? Übrigens: Dass ein naiver Umgang mit Wurzeln im Komplexen nicht funktioniert, zeigt dieses Beispiel: . Warum funktioniert es nicht: Mehrdeutigkeit der Wurzel im Komplexen. Oben benutzte Rechenregeln sind eben nicht im Komplexen anwendbar, sowie die "Definition" ist eben nicht so toll (wieder, weil darin etwas nicht ordentlich definiertes, nämlich die Wurzel steht). |
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Ja , das stimmt natürlich . Ich denke , er hatte eine quadratische Gleichung und kam an die folgende Stelle: nun wußte er nicht, wie mann berechnet und fragte. das Ergebnis ist: und in diesem Zusammenhang sehe ich meine Aussage. |
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