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schiefe asymptote (polynomdivision)

Schüler Sonstige, 6. Klassenstufe

Tags: Asymptote, Polynomdivision

 
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Kamikaze-

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18:54 Uhr, 11.02.2009

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Meine Freundin bereitet gerade ein Referat über die Eigenschaften von gebrochen Rationalen Funktionen vor. Eigentlich auch alles kein Problem, bin eine Stufe über ihr und kann ihr so ziemlich alles erklären. Nur ich hab ein Problem bei schiefen Asyptoten und Näherungskurzen, diese bekommt man ja durch Polynomdivision.
Wenn bei der Polynomdivision allerdings ein Rest bleibt schreibt addiert man ihn ja einfach zum ergebnis dazu und teilt ihn durch Nenner damit alles seine Richtigkeit hat.

So meine Frage, wieso fällt der Rest wenn man die Asymptote bzw. Näherrungskurve aufstellt weg? Und vorallem wie begründet man dass?
Ich kann mich ja schlecht vor die Klasse Stellen und sagen "ja den Rest da, den lässt man einfach weg"

Danke im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Asymptote (Mathematischer Grundbegriff)
Polynomdivision

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Miraculix

Miraculix aktiv_icon

22:41 Uhr, 11.02.2009

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Was du meinst ist sicherlich das sogenannte "Restglied", dass bei der Polynomdivision entstehen kann.

Ich versuche es mal (so gut ich kann) zu erklären:
Die Polynomdivision ist im Prinzip nichts anderes als eine (herkömmliche) schriftliche Division mit einfachen Dezimalzahlen, nur dass man keine Zahlen, sondern Polynome durcheinander teilt.

Du hast also zwei "Dinge" (a,b), die du durcheinander teilst und erhälst dabei einen ganzzahligen Anteil G und einen nicht ganzzahligen Rest R.
allgemein:⇒a:b=G+R
konkret:⇒11:5=2+0.2

Wenn dich jetzt jemand fragen würde: "Gib mir mal eine Annäherung ("Asymptote") für das Ergebnis von 11:5, dann würdest du ja sagen: "Natürlich 2 !" Die 2 ist hier der "Löwenanteil" des Ergebnisses und die 0.2 der kleine Rest, der zum exakten Ergebnis fehlt. Deshalb darfst du auch in deiner Gleichung die 0.2 nicht weglassen, denn dann wären die beiden Seiten der Gleichung nicht mehr gleich und du müsstest so etwas schreiben: 11:5≈2 !!!

Genauso verhält es sich bei der Polynomdivision. Bsp.: x3x2+1
Wenn du hierauf die Polynomdivision anwendest erhälst du: x3x2+1=x-xx2+1
Dein ganzzahliger "Löwenanteil" ist jetzt x und der kleine Rest -xx2+1, der zum exakten Ergebnis fehlt. x ist also die Kurve bzw. Gerade, die dein echtes Ergebnis zum größten Teil annähert (Asymptote), genauso wie in dem Zahlenbeispiel die 2.
Wenn du jetzt für deine Annäherung auch noch das Restglied verwenden würdest, dann hättest du ja keine Annäherung mehr, sondern das exakte Ergebnis ;-)

Zugegebenermaßen mag die eine oder andere Formulierung hier etwas "schwammig" und sicherlich nicht 100%ig mathematisch korrekt klingen, aber ich wollte nur versuchen, dir das Konzept zu verdeutlichen!

Ich hoffe, dass es jetzt etwas deutlicher wurde, sorry für den langen Text ;-)
Falls nicht, einfach nochmal fragen...

Gruß,
Miraculix16
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