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schnittwinkel der diagonalen beim parallelogramm
Schüler
Tags: Parallelogramm, Schnittpunkt, Schnittwinkel, Vektor
 
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ich benötige hilfe bei der folgenden aufgabe: gegeben sind die punkte und eines parallelogramms. nun soll in einer teilaufgabe den schnittpunkt und den schnittwinkel der diagónalen ermitteln. den schnittpunkt habe ich berechnet. der ist . ich weiß aber nicht wie ich den schnittwinkel der diagonalen zu berechnen habe. wahrscheinlich irgendwie mit der cosinusformel (skalarprodukt durch betrag) aber ich weiß eben nicht welche vektoren ich einzusetzen brauche. wenn ich vektor SB und vektor SA einsetzen würde, würde ich ja nur die hälften der diagonalen sozusagen bestimmen und außerdem würde es dann mehrere winkel geben und nicht DENschnittwinkel wie es in der aufgabe gefordert ist. kann mir nun jemand bitte erklären, wie man den schnittwinkel der diagonalen beim parallelogramm berechnt? Dankesehr im voraus LG emilie |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms Flächeninhalte Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Parallelverschiebung Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms Flächeninhalte Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Parallelverschiebung Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen |
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"aber ich weiß eben nicht welche vektoren ich einzusetzen brauche" Diagonalvektoren. |
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das verstehe ich noch nicht. das macht doch keinen sinn, wenn ich vektor DB und vektor CA (oder andersherum?) in die formel einsetze weil dann doch kein winkel mehr eingeschlossen wird. der schnittpunkt liegt doch in der mitte des parallelogramms ? |
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Ich meinte nicht DB und CA, also nicht die Diagonalvektoren in voller Länge, sondern z.B. BS und CS (siehe Bild). Der Winkel ist übrigens nicht eindeutig, es gibt zwei Winkel, beide ergeben 180 Grad in Summe.  |
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achso, also so wie ich es auch anfangs vermutet habe, oder? und wieso wählst du denn ausgerechnet vektor BS und SC ? kann man auch wie ich gesagt hatte SA und SD nehmen? und muss man beim einsetzen der vektoren nicht immer bei anfangen? in der aufgabe ist ja DER schnittwinkel gemeint, wie soll ich den denn rausbekommen wenn es also insgesamt vier winkel gibt, wobei je zwei immer wie du gesagt hast grad ergeben? |
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"kann man auch wie ich gesagt hatte SA und SD nehmen?" Ja. "und muss man beim einsetzen der vektoren nicht immer bei anfangen?" Nein. "in der aufgabe ist ja DER schnittwinkel gemeint, wie soll ich den denn rausbekommen wenn es also insgesamt vier winkel gibt, wobei je zwei immer wie du gesagt hast grad ergeben? " Es gibt nur zwei verschiedene. Vermutlich nimmt man den kleinsten von beiden, wenn nur einer gefragt ist. Also wenn Du einen Winkel >90 Grad rausbekommst, nimm 180-dieser Winkel. |
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Hall emilie Der Winkel zwischen 2 Vektoren ist unabhängig von ihrem Ansatzpunkt . deshalb kannst du den Winkel zwischen AC und BD oder AS BS berechnen, 2 Geraden haben immer 2 winkel also nimm den kleineren als Schnittwinkel und schreib den größeren als zweite Möglichkeit dazu . wenn du den mit bezeichneten Weinkel willst musst du cos(S)=(AC*DB) / (|AC|*|DB|) wenn die Ecken wie gezeichnet sind. Gruß ledum |
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danke für eure antworten. @ledum ich dachte, ich muss jetzt wie DrBoogie es geschrieben hat, die Vektoren SB und SA in die Cosinusformel einsetzen und dann um den zweiten winkel rauszubekommen SB und SC. Die anderen Vektoren muss ich ja nicht weil die gegenüberliegenden schnittwinkel ja gleich wären oder? ist das jetzt falsch weil du ja jetzt sagst dass ich die kompletten diagonalen, also das skalarprodukt aus BDund AC in die formel einsetzten muss.. welche cariante ist denn jetzt die richtige? |
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Hallo es ist egal , welche Variante du nimmst, die Vektoren werden ja nur länger oder kürzer, der Winkel dazwischen ist gleich. das hatte ich doch gesagt, den zweiten Winkel musst du nicht berechnen, weil er einfach 180-erster Winkel ist. wie du auch an der Zeichnung siehst. Gruß ledum |
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Hallo Emilie, die genaue Formel für den Schnittwinkel zweier Geraden mit den Richtungsvektoren und ist: Die Diagonale AC hat den Richtungsvektor Vektor AC, aber auch V.AS oder V.SC denn alle verlaufen in Richtung der Diagonalen. Analog hat die Diagonale BD den Richtungsvektor Vektor BD, aber auch V.BS oder V.SD . Welche dieser Richtungsvektoren du für die beiden Richtungsvektoren in der Formel nimmst, ist egal. Es kommt immer der gleiche Winkel heraus. Der Betrag "große" in der Formel sorgt dafür, dass immer der kleinere der beiden Winkel zwischen den beiden Geraden herauskommt (dieser ist als Schnittwinkel festgelegt). VlG Wolfgang Edit: @Ledum: Habe beim Tippen etwas länger gebraucht. |
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@ledum @wolfgang danke für eure erklärungen! ich habe es jetzt eigentlich verstanden, aber wenn ich vektor AC(-4|-4|3) und vektor BD in die cosinusformel einsetzte, kommt für cosinus gleich 0 raus das ergibt aber überhaupt keinen sinn, denn wir sprechen ja von einem parallelogramm wo bis grad betragen muss! ich versthe nicht wieso das da rauskommt LGemilie |
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Hallo, was ist daran schlimm, dass es Parallelogramme gibt, in denen die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen? Ein Rhombus (auch Raute genannt) ist schließlich AUCH ein Parallelogramm. Da müsste man nur mal testen, ob bei deinem Parallelogramm alle 4 Seiten gleich lang sind. PS: Das ist ja nicht mal ein Parallelogramm! Die Strecke AD ist wesentlich länger als alle anderen. Wie lautet die Originalaufgabenstellung? Nochmal PS: Es ist wohl doch ein Parallelogramm, aber nicht in der Punktreihenfolge ABCD, sondern in der Reihenfolge ABDC. Der angebliche Diagonalenschnittpunkt S ist nur der Mittelpunkt von AC (was keine Diagonale, sondern eine Seite des Vierecks ist). Die beiden Diagonalen sind AD und BC. |
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Soll der Schnittpunkt nicht genau zwischen und liegen? |
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@gast das ergibt doch keinen sinn. wenn die diagonalen des parallelogramms senkrecht aufeinander stehen würden, dann käme für grad raus und nicht einfach 0. ich verstehe nicht was du mit punktreihenfolge ABDC meinst. weil mir wurde ja auch oben gesagt, dass ich in die cosinusformel vektor ACund BD einsetzen muss. was ja auch eigentlich logisch ist, weil es geht ja um einen parallelgramm ABCD.. deshalb weiß ich leider noch immer nicht was falsch ist @stephan4 was meinst du? den schnittpunkt habe ich mithilfe von vektor A und ausgerechnet. hätte man auch mithilfe von und machen können, aber das ist doch egal.. |
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"dann käme für α90 grad " Vorhin hast du aber behauptet, dass du (nicht für alpha, sondern) für den KOSINUS von alpha Null erhalten hättest. Wenn der Kosinus des Winkels zwischen zwei Geraden den Wert 0 annimmt, dann ist der Winkel zwischen diesen Geraden 90 Grad. "mir wurde ja auch oben gesagt, dass ich in die cosinusformel vektor ACund BD " Wer dir das oben gesagt hat, hat (wie auch ich am Anfang) die Punktkoordinaten nicht nachgerechnet. Wenn du ein Parallelogramm UZFK umläufst, dann startest du bei U, kommst zu Z, dann zu F und dann zu K (und dann wieder zurück zu U). Analog wäre es bei einem Parallelogramm ABCD. In deinem genannten Aufgabentext steht aber NICHTS von einem Parallelogramm ABCD. Da steht nur etwas von einem Parallelogramm mit den ECKPUNKTEN A, B, C, D. Wenn du von A aus um das Parallelogramm herumläufst, kommst du zunächst zum nächsten Eckpunkt. Der Aufgabensteller hatte nur die Laune, diesen nächsten Eckpunkt nicht mit B, sondern mit C zu benennen. DAS DARF ER! Da dein Antwortgeber nicht mit dieser "Frechheit" der geänderten Reihenfolge gerechnet hat, wurde dir ein falscher Tipp "vektor ACund BD" gegeben. Es hätte hier "AD und BC" heißen müssen. |
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@gast62 tut mir leid, ich meinte für kommt 0 raus, nicht für cosinus! ich verstehe zwar worauf du mit der geänderten punktreihenfolge hinaus willst aber ich verstehe immer noch nicht wie du genau auf die reihenfolge ABDC des parallelogramms kommst? du sagst du hättest die punktkoordinaten nachgerechnet, was meinst du damit und wie kommt man darauf ? |
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Hallo Emilie, habe das mal nachgerechnet. Bei der Aufgabe sind die Vektoren V(AC) und V(BD) tatsächlich gleich. (Wenn du sie als Richtungsvektoren der Diagonalen nimmst, erhältst du tatsächlich den Winkel 0°) In der üblichen Benennungsreihenfolge ABCD (entgegen dem Uhrzeigersinn) bilden deine Punkte also kein Paralellogramm. sondern ABDC] Die Richtungsvektoren der Diagonalen sind - sehr "ungewöhnlich" - also V(AD) und V(BC). VlG Wolfgang |
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"Soll der Schnittpunkt nicht genau zwischen und liegen? " "was meinst du? den schnittpunkt habe ich mithilfe von vektor A und ausgerechnet. hätte man auch mithilfe von und machen können, aber das ist doch egal.. " Nachdem das aber offensichtlich nicht der Fall ist, ist es eben doch nicht egal. Der Punkt zwischen A und liegt auch zwischen und C. Der Winkels zwischen und ist gleich groß wie der Winkel zwischen und weil die Vektoren die selbe Richtung haben, was Dir bereits mehrfach hier erklärt wurde. Er beträgt nach meiner Berechnung Grad. :-) |
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@wolfgang @stephan4 habe ich es richtig verstanden, dass hier komischerweise kein parallelogramm ABCD genutzt wurde, sondern ein parallelogramm mit den koordinaten ABCD? dann läge der schnittwinkel ja zwischen den Vektoren AC und BC , was ja keinen sinn macht weil sich der schnittpunkt ja wieder ändern würde. unser lehrer meinte dass der schnittpunkt den ich mithilfe des parallelogramms ABCD ausgerechnet habe richtig sei. das widerspricht ja wiederum wieder euren aussagen, wenn das doch ein besonderes parallelogramm ist? LG |
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Hallo Emilie, schicke doch einfach deinem Lehrer den Link zu dieser Diskussion, dann kann er selbst in Ruhe über die Problematik nachdenken. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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