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senkrechte Tangenten zur Funktion g

Schüler Gymnasium,

Tags: Funktion, Graph, senkrecht, Tangent

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Snowtime

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20:27 Uhr, 16.01.2013

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Die Aufgabe ist : Gegeben sind die Funktionen

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 4

und

g (x) = - 4 x + 5

. Für welche Punkte verlaufen die Tangenten des Graphen von

f

senkrecht zum Graphen der Funktion g?

Also ich habe beide schon gezeichnet und und die Funktion

g (x)

ist eine der Tangenten von

f (x)

. Die Steigung der Tangente

(g (x)

)war

- 4

(im schnittpunkt der beiden Funktionen

P (1 | 1))

.

Dann hab ich die Ableitungen

f' (X) = 3 x^{2} - 6 x - 1

und

g' (x) = - 4

Nun weiß ich nicht weiter. Was meinen die mit senkrecht... Icb weiß ja was man generell unter senkrecht und waagerecht versteht aber dann wäre die "Tangente"ja keine Funktion mehr wenn es mehrere y-Werte für einen x-Wert gibt.

Danke schonmal falls ihr mir helfen könnt :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Eva88

Eva88 aktiv_icon

20:29 Uhr, 16.01.2013

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Mit senkrecht ist die Normale gemeint, die Senkrecht auf der Tangente steht.

Snowtime

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20:33 Uhr, 16.01.2013

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Also so wie eine Orthogonale zur Tangente?

Antwort

Eva88

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20:34 Uhr, 16.01.2013

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Genau, die Formel lautet

m 1 \cdot m 2 = - 1

Snowtime

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20:38 Uhr, 16.01.2013

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Also wenn ich dann das einsetzen würde

- 4 \cdot m 2 = - 1 . .

.

m 2 = - \frac{1}{4}

Dann müsste ich nur noch den Punkt berechenen in dem ich das wie die Tangentengleichung mache oder?

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Eva88

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20:40 Uhr, 16.01.2013

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- 4 \cdot m 2 = - 1

m 2 = \frac{1}{4}

Jetzt an

f (x)

die Punkte suchen die Eine Steigung von

\frac{1}{4}

haben.

Snowtime

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20:44 Uhr, 16.01.2013

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Muss ich diese Punkte erraten oder gibt es dafür eine Formel?

Antwort

Eva88

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20:46 Uhr, 16.01.2013

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Was musst du denn machen wenn du die Steigung einer Funktion bestimmen willst ?

Snowtime

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20:47 Uhr, 16.01.2013

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Also bei linearen

m = \frac{y 1 - y 0}{x 1 - x 0}

und bei den anderen

m = f' (x)

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Eva88

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20:50 Uhr, 16.01.2013

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Ableitung

= \frac{1}{4}

setzen und nach

x

auflösen.

Snowtime

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20:58 Uhr, 16.01.2013

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Sry aber ich bekomme Error raus. Es zählt nicht zu meinen stärken nach

x

aufzulösen.

3 x^{2} - 6 x - 1 = \frac{1}{4} | + 1

3 x^{2} - 6 x = \frac{5}{4} | : (- 6)

3 x^{2} = - \frac{5}{24} | : 3

x^{2} = - \frac{5}{72}

|Wurzel
ERROR

Ich weiß ich hab da garantiert einige Fehler. Nur ich bin zu blöd sie zu finden..

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Eva88

Eva88 aktiv_icon

20:59 Uhr, 16.01.2013

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PQ Formel

Snowtime

Snowtime aktiv_icon

21:14 Uhr, 16.01.2013

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Oh ups

3 x^{2} - 6 x - 1 = \frac{1}{4} | - \frac{1}{4}

3 x^{2} - 6 x - \frac{5}{4} = 0 | : 3

x^{2} - 2 x - \frac{5}{12}

X 1

und

X 2 = - \frac{p}{2} \pm

Wurzel(

- q + {(\frac{p}{2})}^{2})

. .

.
= (6+Wurzel51)/6
= (6-Wurzel51)/6

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Eva88

Eva88 aktiv_icon

21:21 Uhr, 16.01.2013

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x^{2} - 2 x - \frac{5}{12} = 0

x 1 | 2 = 1 \pm \sqrt{1 + \frac{5}{4}}

x 1 | 2 = 1 \pm 1,19

x 1 = 2,19

und

x 2 = - 0,19

Frage beantwortet

Snowtime

Snowtime aktiv_icon

21:28 Uhr, 16.01.2013

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Ahh :-)
Danke danke
Du hast dich da kurz verschrieben hast es aber glaub trotzdem richtig gerechnet also das (5)/(4)muss eigentlich (5)

/ (12)

heißen.

aber vielen Dank

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Eva88

Eva88 aktiv_icon

21:29 Uhr, 16.01.2013

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Sorry sollte

\frac{5}{12}

heißen. Kannst die Frage schließen.

Frage beantwortet

Snowtime

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21:30 Uhr, 16.01.2013

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Wie schließt man eine Unterhaltung. Ich bin noch recht neu hier.

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

21:32 Uhr, 16.01.2013

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Ich meinte kannst die Frage beenden, hast du aber schon gemacht ( Der Haken ).

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