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sin(arctan(x)) -> umformung ???

Universität / Fachhochschule

17:31 Uhr, 18.01.2010

hi, ich habe folgende Formel beim recherchieren gefunden

({tan}^{- 1} =

arctan)

sin ({tan}^{- 1} (x)) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}},}

da ja

y = {tan}^{- 1} (x)

und (anscheinend):

sin (x) = \frac{tan (x)}{\sqrt{1 + {tan}^{2} (x)}} \Rightarrow

Diesen Teil versteh ich absilut nicht.... wie leitet man den her? wär echt gediegen wenn mir jmd nen anhaltspunkt geben könnte :-)

MfG Nerevarine

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20:45 Uhr, 18.01.2010

checks immer noch ned

21:14 Uhr, 18.01.2010

α

mit

tan (α) = x

(und genau genommen

- \frac{π}{2} < α < \frac{π}{2})

kann man ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 1 und

x

sowie Hypothenuse

\sqrt{1 + x^{2}}

(nach Pythagoras) zeichnen.
Aus diesem liest man ab:

sin (α) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}

.

Oder auch (unter Benutzung vn

cos (x) > 0)

\frac{tan (x)}{\sqrt{1 + {tan}^{2} (x)}}

= \frac{sin (x)}{cos (x) \sqrt{1 + {tan}^{2} (x)}}

= \frac{sin (x)}{\sqrt{{cos}^{2} (x) + {sin}^{2} (x)}}

= \frac{sin (x)}{\sqrt{1}} = sin (x)

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