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wurzel,bruch

Schüler

Tags: Bruch, Wurzel

Gelernter aktiv_icon

12:52 Uhr, 14.12.2011

ne frage:

Extremwertaufgabe Hauptbedingung:
aus:

A = \frac{\sqrt{R^{2} x^{2} - \frac{x^{2}}{4}}}{2}

wird umgewandelt das :

A = \frac{4 R^{2} x^{2} - x^{4}}{4}

ich glaubdie 2 unterm bruch wurde mal weggelassen weil es ein faktor ist der beim ableiten egal ist, hier zumindest

dann auf gleichen nenner also 4 versteh ich auch, die wurzel kommt auch weg.

ABER kommt die wurzel einfach nur weg weils auch ein faktor ist ?

wenn ja wieso wird dann aus dem einen

x^{2}

ein

x^{4}

?

und wird die wurzel nur aufgelöst, wieso dann nicht

\frac{16 R^{4} x^{4} - x^{4}}{4}

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

DerAlbert aktiv_icon

14:25 Uhr, 14.12.2011

Hm, wenn ich das richtig verstehe, willst du die Ableitung bilden. Das ist hier aber noch relativ einfach. Ziehe aus der Wurzel einfach das x heraus.
Dann hast du irgendwas

x * . . .

. "..." ist eine Konstante, die du beim ableiten vernachlässigen kannst, aber sie darf nicht wegfallen

DerAlbert aktiv_icon

14:29 Uhr, 14.12.2011

Also im Endeffekt müsstest du sowas dann habe, nach der Umformung und Vereinfachung:

A = \frac{\sqrt{R^{2} x^{2} - \frac{x^{2}}{4}}}{2} = \frac{\sqrt{x^{2} (R^{2} - \frac{1}{4})}}{2} = \frac{x \sqrt{R^{2} - \frac{1}{4}}}{2} = \frac{x \sqrt{\frac{4 R^{2} - 1}{4}}}{2} = \frac{\frac{x}{2} \sqrt{4 R^{2} - 1}}{2} = \frac{x \sqrt{4 R^{2} - 1}}{4}

So und wenn du das nun ableitest hast du ja nur noch das x abzuleiten und das fällt weg, also steht am Ende nur noch die Konstane da.

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