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Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis bestimmen.
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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Abend:-), ich befasse mich gerade mit dem letzten Stückchen der Linearen Abbildungen und stoße hier leider auf Verständnisprobleme:/ Ich werde mal das ganze an einer Aufgabe zeigen. Da fehlt bei . Also das mit dem bestimmen ist an sich nicht schwer, aber irgendwie scheint die Abbildungsmatrix die ich bestimmt habe, eine andere Funktion zu erfüllen, sie bildet nicht wie die Matrix Vektoren von in den ab oder? Es wäre klasse, wenn jemand mir kurz beschreiben könnte, wie man die Matrix zu verstehen hat und wie man deshalb sofort sieht, dass es sich beim Vielfachen von um eine Fixpunkte Menge handelt.  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo poste doch bitte die Orginalaufgabe, was du schreibst ist mir zu durcheinander. sollen die Basisvektoren sein? ist in der Standardbasis gegeben? usw. die Matrix mit und ist eine Spiegelung aber wie du auf die kommst verstehe ich nicht. kontrolliere noch mal, was du da stehen hast? Gruß ledum |
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Also das ist die Orginalaufgabe, ich kann die Aufgaben nicht eins zu eins abschreiben, da ich so Dinge wie Matrizen hier nicht weiß, wie man sie schreibt:-D) Also die Sachen auf dem Bild kann man erkennen oder? leider habe ich keine gute Schrift:/ Ich werde alles nochmal ordentlich abschreiben und nochmal posten, auch die Schritte die ich Übersprungen habe. Also es geht darum 1. Also diese Matrix die gegeben ist, beschreibt einfach die Lineare Abbildung Aus welchen Basen die gemacht wurde steht nicht da. Es wird von mir verlangt, dass ich die eine neue Abbildungsmatrix aufstelle, aber mit den Basisvektoren die man dort sieht. Mein Vorgehen: ausrechen und das Bild dann als Linearkombinaten aus den Basisvektoren und Dasselbe für Die Koeffizienten der Linearkombination aus und habe ich das als Spaltenvektoren für die neue Abbildungsmatrix verwendet, und die ist auch richtig laut den Lösungen, die mir vorliegt. Nur woran erkennt man jetzt die Eigeschaften von anhand dieser neuen Matrix? 2. Neue Projektion sei diejenige Projektion, welche die gleiche Fixpunktemenge wie besitzt und in seinem Kern der Vektor . Bestimme die Abbildungsmatrix von bezüglich der Basisvektoren von der letzten Aufgabe ( also und . und hier wurde ohne Rechnung mir eine Matrix angeben, also in den Lösungen. Das muss also heißen, das solche Matrizen irgendwelche Eigenschaften haben, die man einfach ablesen kann und es wird nicht erklärt bzw. ich verstehe es nicht ganz. 3. Bestimme die Abbildungsmatix von von bezüglich der Standardbasis. |
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Hallo der eine Basisvektor wird auf sich selbst abgebildet, damit natürlich auch alle seine Vielfachen, das ist also eine Fixpunktgerade der zweite Basisvektor wird auf sein negatives abgebildet, also an gespiegelt. das sagt auch die orthonormale Matrix, mit . es handelt sich also um eine Spiegelung. ist damit 1 und 2 beantwortet? 3. bei einer Projektion sind die Punkte auf der Geraden, auf die projiziert wird fixpunkte, also sollst du die Projektion des auf beschreiben. da du das wieder in den passenden Basisvektoren machen sollst, ist es sehr einfach. wenn du die Standardbasisvektoren hast, wie projizierst du dann auf die Achse oder die Achse? (Du kannst die . durch eine matrix, oder durch skalarprodukt beschreiben) Gruß ledum |
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Hallo, die Projektionsmatrix bzgl. deiner speziellen Matrix dürfte also kein Problem sein ... solltest du die Projektionsmatrix bzgl. der Standardbasis angeben müssen, dann kannst du doch den Ansatz nehmen und bekommst als Bedingungen: 1. und 2. . Hieraus ergeben sich 4 lineare Gleichungen für . Gruß ermanus |
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