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Äquivalenzrelation beweisen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Äquivalenz, Äquivalenzrelation, Beweis, Relation.
 
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Guten Abend, ich muss beweisen, dass durch R eine Relation auf Z definiert ist. R = {(a, b) ∈ Z × Z : 6|a − b} eine Relation auf Z definiert dafür müssen ja 3 Kriterien, und zwar die reflexivität, die symmetrie und die transivität erfüllt sein. reflexivität: (a,a) ∈ R symmetrie:(a, b) ∈ R → (b, a) ∈ R. transiviät (a, b) ∈ R und (b, c) ∈ R → (a, c) ∈ R. so da hab ich bis jetzt da jede Menge eine Teilmenge von sich selbst ist gilt: a,a ∈ R. (refl.) da (a,b) ∈ Z, muss auch (b, a) ∈ Z. (trans.) jetzt komme ich mit der Transivität nicht mehr weiter Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo du hast das hoffentlich hingeschrieben und die Reflexivität und Symmetrie nicht nur hingeschrieben. ist nicht aus . bisher hast du weder Reflexiv noch transitiv gezeigt, ist aber sehr einfach! nur hinschreiben muss man es schon. du willst ja zeigen dass die Relation symmetrisch ist?die hast du gar nicht verwendet. zu transitiv: 6 teilt . inZZ teilt also was folgt für ? Gruß ledum |
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hallo, einen Augenblick wo kommt denn jetzt das "k" her? ich meinte eigentlich da (a,b) ∈ Z, muss auch (b, a) ∈ Z. (symmetrie.) wie a und b sind nicht aus Z, das steht doch da? |
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Hallo aber was hat und denn mit der Relation zu tun? du willst doch dass die Relation reflexiv ist heisst 6 teilt richtig da teilt, so einfach ist die Reflexivität jetzt mach es mit der Symmetrie. 6 teilt kann man umformen in ist ein Vielfaches von 6 also Gruss ledum |
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also reflexiv: a − a = 0 ist durch 6 teilbar für alle a ∈ Z symmetrisch: Wenn a − b durch 6 teilbar ist, dann auch b − a ist das richtig so? wie man das umschreibt weiß ich leider nicht |
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also reflexiv: a − a = 0 ist durch 6 teilbar für alle a ∈ Z symmetrisch: Wenn a − b durch 6 teilbar ist, dann auch b − a ist das richtig so? wie man das umschreibt weiß ich leider nicht |
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Jetzt richtig! besser durch 6tb heisst . jetzt noch transitiv Gruß ledum |
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Wenn a−b und b−c durch 6 teilbar sind, dann auch a−c, da a − c = (a − b) + (b − c) und die Summe zweier durch 6 teilbarer Zahlen ist durch 6 teilbar. ?? |
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Für mich unlesbar, sieh dir die Vorschau an und schreib leserlich Gruß ledum |
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Wenn a - b und b - c durch 6 teilbar sind, dann auch a - c, da a - c = (a - b) + (b - c) und die Summe zweier durch 6 teilbarer Zahlen ist durch 6 teilbar. also a -b = k *6, k e Z => a -c: a - c= (a -b) + (b-c) |
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wieder besser mit der Def. von teilbar also und denn ob ihr das mit der Summe teilbar hattet? (auch wenn du es weisst und es richtig ist) Gruß ledum |
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ja hast recht, das mit der Summe werde ich weglassen :-) habe noch eine Frage bezüglich der Äquivalenzklassen und zwar stimmt das so? [1]= {a € Z |a - 1 geteilt von 6} = {1,7,13,19,25,...} [2]= " a - 2 " = {2,8,14,20,26,...} und immer so weiter bis zur 6 vielen lieben dank für deine Hilfe |
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ja hast recht, das mit der Summe werde ich weglassen :-) habe noch eine Frage bezüglich der Äquivalenzklassen und zwar stimmt das so? [1]= {a € Z |a - 1 geteilt von 6} = {1,7,13,19,25,...} [2]= " a - 2 " = {2,8,14,20,26,...} und immer so weiter bis zur 6 vielen lieben dank für deine Hilfe |
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Hallo willst du die möglichen Reste? oder was soll das dahinter sein? oder willst du haben? formuliere deine fragen verständlich oder schick die Orginalaufgabe Gruß ledum |
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hallo, entschuldige, habe vergessen zu schreiben, dass die Äquivalenzklasse auf die Aufgabe davor von R sind |
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Hallo ich versteh nur Bahnhof, wenn du Hilfe willst schreib ohne die & und deine genauen Aufgaben in EINEM post und nicht Bruchstücke in mehreren. Gruß ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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