Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Äquivalenzumformung durch Logarithmus

Äquivalenzumformung durch Logarithmus

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: ln, Natürlicher Logarithmus

HugoH1991 aktiv_icon

22:27 Uhr, 22.10.2010

Hallo,
ich bin schon lange am grübeln aber komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.
gegeben ist die Funktion

f (x) = 0,4 \cdot {(3 - e^{0,2 \cdot x})}^{2}

Es soll gezeigt werden, dass die Funktion bei

x = 8,047

den Funktionswert

f (x) = 1,6

hat.
Ich habe

1,6 = 0,4 \cdot {(3 - e^{0,2 \cdot x})}^{2}

gesetzt und erstmal die klammern aufgelöst

\Rightarrow 1,6 = 3,6 - 2,4 \cdot e^{0,2 \cdot x} + 0,4 \cdot e^{0,4 \cdot x}

\Rightarrow 2,4 \cdot e^{0,2 \cdot x} = 2 + 0,4 \cdot e^{0,4 \cdot x}

Daraufhin habe ich den natürlichen Logarithmus angewendet:

0,875 + 0,2 \cdot x = 0,693 - 0,916 + 0,4 \cdot x

\Rightarrow 0,2 \cdot x = 1,098

\Rightarrow x = 5,49

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Liebe Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

Shipwater aktiv_icon

22:31 Uhr, 22.10.2010

Hallo,

hast du den umständlichen Weg bewusst gewählt oder ist dir nur diese Methode eingefallen?
Dein Fehler liegt beim Logarithmieren der rechten Seite. Der Logarithmus einer Summe ist nicht die Summe der Logarithmen.

Gruß Shipwater

HugoH1991 aktiv_icon

22:52 Uhr, 22.10.2010

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich hatte es so verstanden, dass man durch Rechnung selbst auf das

x

kommen sollte. Einsetzen wäre natürlich der leichteste Weg.

Was geschieht denn mit dem Logarithmus von Summen ?

Shipwater aktiv_icon

22:56 Uhr, 22.10.2010

Das Einsetzen reicht vollkommen. Alles andere gleicht mit Kanonen auf Spatzen zu schießen ;-) Und es gibt kein Logarithmengesetz für Summen. Also

log (a + b)

kann man in der allgemeinen Form nicht wirklich weiter vereinfachen. Bei deinem Weg kommst du am Ende eher mit Substitution

z = e^{0,2 x}

weiter. Aber es ginge auch anders, indem du am Anfang nicht ausmultipliziert, sondern radiziert hättest.

Gruß Shipwater

HugoH1991 aktiv_icon

23:01 Uhr, 22.10.2010

Ok, dann nehm ich wirklich lieber den einfacheren Weg :-)

Vielen Dank

Shipwater aktiv_icon

23:04 Uhr, 22.10.2010

Gern geschehen.

807564

807542

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?